《计算机数学基础（ 2）》模拟试题 (1)
一、单项选择题（每小题
3 分，共 15 分）
-2
1. 数值 x* 的近似值 x=0.1215 ×10
，若满足 x x*
（ ），则称 x 有 4 位有效数字。
A.
1
2
1 5
10 C. 2
10
2.设矩阵
10
3
2 1 6
10 D. 2 2
1
1 ，那么以 A 为系数矩阵的线性方程组 2
5
AX=b 的雅可比迭
B.
1
10
4
A 2 10 1
代矩阵为（ ）。
0
B.
0.2 0.1 0
0.1 0 0.2 0 0.4
0.1
D.
1 0.2
0.2 0.1 1
0.1 A. 1
0.2
0.2 0.4 0
C.
0.2 0.4
0 2 1 A
2 0 1 1 2 0
0.2 0.2
0.1 0
3. 已知 y=f(x) 的均差 f(x0, x1, x2)= 14/3，f(x1, x2, x3)= 15/3，f(x2, x3, x4)= 91/15，f(x0, x2, x3)= 18/3，那么均差 f(x4, x2, x3)= （
A.15/3 C. 91/15
B. 18/3 D. 14/3
( 4)
）。
4. 已知 n=4 时牛顿 -科茨求积公式的科茨系数
7
0
， C
( 4) 1
16
，C
( 4) 2
2
，那
C
么
(4)
90
（
）。
7
45 15
C
31
A.
C.
90
2 15
B.
16
45 7 90
16 45
2 15
39 90
）。
D. 1
5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（
x
x
1 0, [1,1.5],令
1
x
k
e
x
A.
e
1
k
B.
3
2
1
1 0,[ 1.4,1.5], 令 x
1
k
x x
x
1
2 k
1 / 5
C.
3
2
1 0,[ 1.4,1.5],
令 xk
3
1
1
2
x x x
k
x
令
x, [1,2],
xk 1
log2(4 x)
D.
4 2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
6
7.
其迭代解数列一定收敛。 .
As i8.已知 f(1)= 1，f( 2)= 2，那么 y=f(x) 以 x=1,2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 是n
2 对1 9.用二次多项式 称( x) a a x a x ，其中 a0,a1,a2 是待定参数，拟合点 (x1,y1),
0 1 2 正有
， 2 , (xn,yn)。那么参数 a0,a1,a2 使误差平方和(x2,y2),?取最小值的解。 则 用位 n 有迭效b
代10.数设求积公式 f ( x)dx Ak f (x ) ，若对 的多项式积分公式精确成
a k 法字
k 0
解的线近
立，而至少有一个 m+1 次多项式不成立，则称该求积公式具有 m 次精确度。 性似
AX=b 值，
三、计算题（每小题 15 分，共 60 分） 0
. 12 x 3x 3x 15
81 2 3
18x 4 位小数。 4 3x x 15 ，计算过程保留11.用列主元消去法解线性方程组
1 2 3
x x x 6 的
1 2 3
相
1.2 对ln(1 x dx，计算过程保留12.取 m=4，即 n=8，用复化抛物线求积公式计算积分
0 2 是 。
)
2 ) 4 位小数。
x
13.用牛顿法解方程 x e 过程保留5 位小数。
0 在 x=0.5 附近的近似根，要求 xn 1 xn 0.001。计算
2
y' 1 x y
在 x=0.1，0.2 处 14.取
h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题
y(0) 1
的近似值。计算过程保留3 位小数。
四、证明题（ 10 分） 15.已知函数表
x F(x)
0 -7
1 -4
5 2
3 26
4 65
5 128
1。
求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为
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