P125第五章习题 5-1流速为U°=10m/s沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（ 0，5），试
求（1）点涡的强度；（2）点（0, 5）的流速；（3）通过驻点（0,-5）的流线方程。
均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为
=v0 r cos - 其中0为沿顺时针方向点涡涡强。
2
大连海洋大学船舶09-1班流体力学专用答案
哈工程张亮李云波
驻点为（ 0，5），
则
v0 cos(3 (1) Vr
2 v0
sin(|
100
在极坐标下:
Vr
v0 cos
v°sin
v0 cos
10 V0 100
即点涡强强度
(2) 点（0，5）的流速
,r 5 代入 vr, v
2 vr v° COs v
v0 sin
100 2 r
v°
100 10
20(m/s)
即 v 0, u 20m/ s
负号表示以逆时针方向为正 （3）通过驻点（0，5）的流线方程
均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数
sin
将（0，5） 对应
-1 nr 2 3 5代入上
式得:
驻点
10 5 ( -1) 50 1n5 50 501 n5
0
y 50lnr 50 50ln5
y 50lnr 5ln5 5 0 r
y 5ln 5 0
5
3
5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（ 汇位于（2, 0）点，其流量为 2 40m/s，已知流体密度为
3
-1, 0）,其流量为i 20m /s，点
1.8kg /m3，流场中（0,
0）点的压力为0，试求点（0，1 ）和（1，1）的流速和压力。
解：平面势流点源和点汇构成的速度势为:
m1 ln 2 m1
x XA)
2
II
X XA
2 2
m2 n . (x 2y XB) y l
x XB m2 2
U 2 v
叶
(x XA) y
y
2
2
(x XB) y m2 y 2 2
2
2
2 (x XA)
、2
3
2
y
(x XB) y
2
、2
2
因
:
1
/
20m m2
s,
40m3/ S,XA 1 XB 2
10 0 1
(0 1)2 12 10 1
(0 1)2 12
20 0 2
(0 2)2 12 20 1
(0 2)2 12
10 1 20 2 13
(m/s) 2 5
丄(m/ s)
p72,(4.3-16) )即
因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（
v2 P
z c
1，1）都满足上式，因 P（0,0）
0
10 x 1 20 x 2
2 2 2
小2 u — (x 1) (x 2) y y 则
y 20 x 2 10
2 2 22
v (x 1) (x 2) y y
（1）则点（0，1）的速度为:
V（0,0） U（0,0）
10 0 1 20 0 2
2 2
20(m/s)
(0 1) 0 (0 2) 0
2 (0,0)
2 (0,1)
v
P(0,0)
Z(0,0)
V
P
(0,1)
Z
（宵』）
2
(0,1)
R°,1)
2
Po,\19.17( N/m)
2
（2） （1 , 1）点流速与压力
1 1
10
1 1
2 2
20 1 2
2 2
10 2
20
(1,1)
(1 1) 1
10 1
(1 2) 1
20 1
2 2
5
10 1
—
1 14
l【11 2
20 1
v
(1,1)
—
(1 1) 1 (1 2) 1
22
5 2
8 / ,、 (m/ s)
因:
2 (0,0)
2 (1,1)
v
P
(0,0) Z(0,0) z
()2
8
p
v
1,1)
z
2
20 2 （()2 兰
2
2
p
(1,1)
1,1
)
1 2 400
2
260
P
2
(1,1)
70
—1 亠
F?1,1)
P1,1)10.97(N/m )
2
5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为
H=10m以平移速度u0运动，试求（
1）A、B、C、D
四点的绝对压力 （2）若圆柱体运动的同时还受到本身轴线以角速度 60r/min转动，试决定
驻点的位置以及 B、D两点的速度和压力。 此时若水深增至100m，求产生空泡时的速度（注: 温度
32
为15 c时，水的饱和蒸汽压力为 2.332 10 N/m。）
1 m
P
D
（1）等效于：均匀流+偶极
j k
y
x
大学流体力学,哈工程版张亮,李云波第五章习题参考答案
