15．（3分）（2014?长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
．
考点： 概率公式． 分析： 由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格， ∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：故答案为：． =． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3分）（2014?长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，为 18 ．
=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案． 解答： 解；∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∵=， 2∴=（）=， ， ∴S△ABC=18， 故答案为：18． 点评： 本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质． 17．（3分）（2014?长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 6 ．
考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6． 解答： 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF=6． 故答案是：6． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18．（3分）（2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 （﹣1，0） ．
考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析： 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可． 解答： 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小， ∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1）， ∴C（2，﹣3）， 设直线BC的解析式是：y=kx+b， 把B、C的坐标代入得： 解得． 即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1， 当y=0时，﹣x﹣﹣1=0， 解得：x=﹣1， ∴P点的坐标是（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题的应用，关键是能找出P点，题目具有一定的代表性，难度适中． 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）（2014?长沙）计算：（﹣1）
2014
+﹣（）+
﹣1
sin45°．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1+2﹣3+1 =1． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（6分）（2014?长沙）先简化，再求值：（1+ 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． ）+
，其中x=3．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=? =? =， =． 当x=3时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）（2014?长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： （1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可； （2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人）， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：2000××100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人； （3）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种， 则P=． D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 点评： 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 22．（8分）（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
