2014年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．
1的倒数是（ ） 211 D、－ 22A、2 B、－2 C、
考点： 倒数． 分析： 根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数． 1解答： 解：的倒数是2， 2故选：A． 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A． 圆锥 B．六棱柱 C．球 D． 四棱锥 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 解答： 解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意； B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意； C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意； 故选C． 点评： 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 3．（3分）（2014?长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A．3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 考点： 中位数；算术平均数． 分析： 根据中位数及平均数的定义求解即可． 解答： 解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8， 则中位数是3，平均数==4． 故选B． 点评： 本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．（3分）（2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A．相等 B． 互相平分 C． 互相垂直 D． 互相垂直且相等 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解答： 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 5．（3分）（2014?长沙）下列计算正确的是（ ） 22434 += 2a+3a=6a A．B． C． D． （ab）=ab a?a=a 考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D． 解答： 解：A、被开方数不能相加，故A错误； B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、底数不变指数相加，故D正确； 故选：D． 点评： 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 6．（3分）（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
2cm 3cm 4cm 6cm A．B． C． D． 考点： 两点间的距离． 分析： 由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长． 解答： 解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， 又点D是AC的中点， ∴AD=AC=43m， 答：AD的长为3cm． 故选：B． 点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键． 7．（3分）（2014?长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
x≥1 x≥3 A．x＞1 B． C． x＞3 D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集． 分析： 根据不等式组的解集是大于大的，可得答案． 解答： 解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x＞3． 故选：C． 点评： 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的． 8．（3分）（2014?长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
1 2 A．B． C． D． 2 考点： 菱形的性质． 分析： 利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长． 解答： 解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴AD=BD=AB=2， 则对角线BD的长是2． 故选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键． 9．（3分）（2014?长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A．B． C． D． 考点： 旋转对称图形． 分析： 求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 解答： 解：A、最小旋转角度==120°； B、最小旋转角度=C、最小旋转角度==90°； =180°； D、最小旋转角度==72°； 综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A． 故选A． 点评： 本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键． 10．（3分）（2014?长沙）函数y=与y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解． 解答： 2解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax的函数图象位于第一二象限且经过原点， a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014?长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 110 度．
2
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出． 解答： 解：∵∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣70°=110°． 故填110． 点评： 本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补． 12．（3分）（2014?长沙）抛物线y=3（x﹣2）+5的顶点坐标是 （2，5） ． 考点： 二次函数的性质． 2分析： 由于抛物线y=a（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解． 2解答： 解：∵抛物线y=3（x﹣2）+5， ∴顶点坐标为：（2，5）． 故答案为：（2，5）． 2点评： 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k）． 13．（3分）（2014?长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度．
2
考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理即可直接求解． 解答： 解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°． 故答案是：50． 点评： 此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14．（3分）（2014?长沙）已知关于x的一元二次方程2x﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= 2 ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值． 解答： 解：依题意，得 22×1﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0， 解得，k=2． 故答案是：2． 点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值． 2
2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
