2021届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本
初等函数课时跟踪训练9指数与指数函数文
202107243102
[基础巩固]
一、选择题 1．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象通过点(2,1)，则f(x)的值域为( )
A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞)
[解析] 由题得32－b＝1，∴b＝2，∴f(x)＝3
x－2
，又x∈[2,4]，∴f(x)∈[1,9]，选C.
[答案] C
2．(2021·北京卷)已知函数f(x)＝3x－??1?3??x?
，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
[解析] 因为f(x)＝3x－??1?3??x?，且定义域为R，因此f(－x)＝3－x－??1?3??－x?＝??1?3??xx?－3＝－
???3x－??1?3??x????＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝??1?3??x?在R上是减
函数，因此f(x)＝3x－??1?3??x?
在R上是增函数．故选A.
[答案] A
A．－2a3b
B．－8ab
C．－6ab
D．－6ab
[解析] ＝－6ab，故选
C.
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[答案] C 4．设a＝4，b＝8A．a>b>c C．c>a>b
[解析] ∵a＝4＝2，b＝8增函数，
∴a>b>c. [答案] A
0.8
1.6
0.46
0.8
0.46
?1?－1.2
，c＝??，则a，b，c的大小关系为( )
?2?
B．b>a>c D．c>b>a
＝2
1.38
?1?－1.21.2,x，c＝??＝21.6>1.38>1.2，y＝2为R上的
?2?
?1?5．函数y＝???2?
1??A.?－1，? 2??
C．[2，＋∞)
的单调增区间是( )
B．(－∞，－1]
?1?D．?，2?
?2?
?1?2
[解析] 由－x＋x＋2≥0，解得－1≤x≤2，故函数y＝??
?2?
?1?的定义域为[－1,2]．依照复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为?，2?. ?2?
[答案] D
421－－ －?1?3?1?5 ，c＝?1?3 ，则( )
6．(2021·山东潍坊三模)已知a＝?? ，b＝???25??2??4???A．a B．b 442412 － － － 33?1?3?1?5 ＝25 ，?1?3 [解析] 因为a＝?? ＝2 ，b＝??c＝?? ＝5 ，明显有b ?2??4??25?22 33 又a＝4 <5 ＝c，故b [答案] D 二、填空题 2 / 7 －x＋2x1 ??x＋4 7．不等式2 >??的解集为________． ?2? －x＋2x－x－422 [解析] 2 >2，∴－x＋2x>－x－4，即x－3x－4<0，∴－1 8．已知函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范畴是________． －x2 2 ?1?x－x[解析] 因为f(x)＝a＝??， a?? 且f(－2)>f(－3)， 因此函数f(x)在定义域上单调递增， 1 因此>1，解得0 a[答案] (0,1) 三、解答题 9．若函数f(x)＝a－1(a>0，a≠1)的定义域和值域差不多上[0,2]，则实数a＝________. [解析] 当a>1时，f(x)为增函数， ??a－1＝0∴?2 ??a－1＝2 0 x ，∴a＝3； 0 ??a－1＝2当0 ??a－1＝0 无解， 故a＝3. [答案] 3 10．化简下列各式： 2 － 37?7?0.5?10?3－20 (1)?2?＋0.1＋?2? －3π＋； 48?9??27? 12 － 1?25?2?64?3 －3＋37＝5＋100＋9－3＋37＝100. [解] (1)原式＝?? ＋＋??2 0.1?27?4831648?9? [能力提升] 3 / 7
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