____ 学号：________ - - - - - - - 绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
比是
文科数学 全国I卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：
5?15?1
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 （
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的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉 的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5?1
．若某人满足 2
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 1．
_ _-_ 2． 回
答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_ _-_ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在_ __线答题卡上。写在本试卷上无效。
__封__密3． 考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 _ _
_-： 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选
名- 姓 -项中， 只有一项是符合题目要求的。 -3?i 1．设z? -1?2i，则z= 班 _-_ A．2 B．_ 3
C．2 D．1
_-_ _ _-年 2．已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，A??2,3,4,5?，B??2,3,6,7?，则
_-_ _ __线BIe_UA?
_封 密_ _ A．
?1,6? B．?1,7? C．?6,7?
D．
?1,6,7?
_-_ _ _-_ _ 3．已知a?log20.220.2,b?,c?0.20.3，则
_-_ _ _-_ _ A．a?b?c B．a?c?b _-_ _ _-_ _ C．c?a?b
D．b?c?a
：- 校 -学4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
-上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下 端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
5. 函数f(x)=
sinx?xcosx?x2在[—π，π]的图像大致为
A.
B.
C.
D.
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生
B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
7．tan255°= A．－2－3
B．－2+3 C．2－3 D．2+3
8．已知非零向量a，b满足
a=2
b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为
A．
π B．π 2ππ63C．
3 D．
56 19. 如图是求2?1的程序框图，图中空白框中应填入
2?12A. A=12?A B. A=2?1A
C. A=11?2A
D. A=1?12A
10．双曲线C：x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A．2sin40°
B．2cos40° C．1D．1sin50?
cos50?
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，
cosA=－1b4，则
c= A．6
B．5 C．4
D．3
12．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为
x22A．?y2?1
B．x2y23?2?1
x2y2C．??1
．x2435?y2D4?1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a，S31?13?4，则S4=___________． 15．函数f(x)?sin(2x?3π2)?3cosx的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC
的距离均为
3，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
K2?n(ad?bc)2附：(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
18．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，
B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则
按所做的第一题计分。
22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
???1?t2x2，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??1?t（t为参数），以坐
???y?4t1?t2标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
1?1?1?a2?b2abc?c2；
2019年高考文科数学全国1卷（附） - 图文
