解法二 令
＝＝，
<1，解得n>2.又an>0，
>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令
故a1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
2
＝.故选A.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根
11解析：(?,?)
23【解析】 【分析】
根据不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，求得a,b的值，从而求解不等式
bx2?5x?a?0的解集，得到答案.
【详解】
由题意，因为不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，
5??3?(?2)???a可得?，解得a??1,b??6，
?(?3)?(?2)?b?a?所以不等式bx2?5x?a?0为?6x2?5x?1?0， 即6x?5x?1?(3x?1)(2x?1)?0，解得?211?x??， 23即不等式bx2?5x?a?0的解集为(?,?). 【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得
1213a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛 解析：?2?a?1
【解析】 【分析】
设f?x??x?(a?1)x?a?2，要使得关于x的方程x2?(a2?1)x?a?2?0的一根笔
22译1大且另一根比1小，转化为f?1??0，即可求解. 【详解】
由题意，设f?x??x?(a?1)x?a?2，
22要使得关于x的方程x?(a?1)x?a?2?0的一根笔译1大且另一根比1小，
22根据二次函数的图象与性质，则满足f?1??0，即a2?a?2?0， 即(a?1)(a?2)?0，解得?2?a?1，即实数a的取值范围是?2?a?1. 【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于x的方程
x2?(a2?1)x?a?2?0的一根笔译1大且另一根比1小，转化为f(1)?0是解得的关
键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.
15．【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解 解析：25
【解析】 【分析】
4343
?的最小值等价于求(?)(a?3b)的最小值，再利用基本abab不等式，即可求得最小值. 【详解】
利用1的代换，将求式子因为
434312b3a12b3a??(?)(a?3b)?4?9???13?2??25， abababab等号成立当且仅当a?故答案为：25. 【点睛】
21,b?. 55本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.
16．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如?为真则是的充分条件2等价法：利用?与非?非?与非?非
解析：充要 【解析】
f(x)?f(?x)?x3?lg(x?x2?1)?(?x)3?lg(?x?x2?1)?lg1?0 ，所以f(x)为
奇函数，又f(x)为单调递增函数，所以
a?b?0?a??b?f(a)?f(?b)?f(a)??f(b)?f(a)?f(b)?0 ，即
“a?b?0”是“f(a)?f(b)?0”的充要条件
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
17．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m的取值范围考点：线性规划 解析：(??,1]
【解析】
y?2x试题分析：由题意，由{，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线y?2x上存在
x?y?3?0x?y?3?0,点(x,y)满足约束条件{x?2y?3?0,，如图所示，可得m?1，则实数m的取值范围
x?m,(??,1]．
考点：线性规划．
18．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理
解析：18 【解析】
a4?a7?a10?17，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以3a7?a4?a7?a10?17，
?a7?174同理11a9?a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，?a9?7?2d?，33d?
22ak?a9?13?7?66??9?k?9?9?18
33
19．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
1??1??1???27??3??Sn?1?2?11?3n?3??n?3n???3?1?1?1??55?3?1?，
????1818?3?182?3??553?1?n?55limSn?lim??????. n??n??182318??????故答案为：【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.
55. 1820．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形 解析：1
【解析】 【分析】 【详解】
sin2A2sinAcosA2acosA44b2?c2?a2试题分析：???cosA???1
sinCsinCc332bc考点：正余弦定理解三角形
三、解答题
21．(1) A??3 (2) 3?3 4【解析】 【分析】
（1）由余弦定理得2bcosA?acosC?ccosA，再由正弦定理得
2sinB?cosA?sin(A?C)，进而得cosA?（2）在Rt?AED中，求得AD?合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】
1，即可求解 2?2，AC?2，再?ABC中由正弦定理得B?，结
42（1）由余弦定理有2bccosA?accosC?c2cosA， 化简得2bcosA?acosC?ccosA，
由正弦定理得2sinB?cosA?sinA?cosC?cosCsinA?sin(A?C) ∵A?B?C??，∴2sinB?cosA?sinB，
1? ，又由0?A??，∴A?. 23（2）在?AEC中，D为边AC的中点，且DE?AC，
∵0?B??，∴sinB?0，∴cosA?在Rt?AED中，DE??62，A?，所以AD?，AC?2，
322?ABC中由正弦定理得
所以S?ABC?【点睛】
?5?ACBC2?，得sinB?，B?，C?，
2sinBsinA12413?3 AC?BCsinC?24本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
22．（1）B?60?或120?. (2) b?13 【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理，求得sinB?3，进而可求解角B的大小； 2（2）根据三角函数的基本关系式，求得sinB?即可求解。 【详解】
（1）根据正弦定理得，sinB?3，利用三角形的面积公式和余弦定理，5bsinA23?sin30?3. ??a22
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(20)
