2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(20)
一、选择题
1.已知点M?a,b?与点N?0,?1?在直线3x?4y?5?0的两侧,给出以下结论:
①3a?4b?5?0;②当a?0时,a?b有最小值,无最大值;③a2?b2?1;④当
9??3??b?1??,?的取值范围是?a?0且a?1时,???,???,
4??4a?1??正确的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
x?y?5?02.已知x、y满足约束条件{x?y?0,则z?2x?4y的最小值是( )
x?3A.?6 ( ) A.等腰直角三角形 三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角
B.5
C.10
D.?10
3.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是
?x?y?1?0?y4.设x,y满足约束条件?x?y?1>0,则的取值范围是( )
x?y?2?A.???,?2?U?2,??? C.???,?2?U?2,???
B.??2,2?
2? D.??2,?5.数列?an?中,对于任意m,n?N,恒有am?n?am?an,若a1?1,则a7等于( ) 8177 C D..
8474116.已知a,b?R?,且a?b???5,则a?b的取值范围是( )
abA.
B.
A.[1,4]
B.?2,???
C.(2,4)
D.(4,??)
7.已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程
1 72x2?2017x?2018?0的两根,则使Sn?0成立的正整数n的最大值是( )
A.1008
B.1009
C.2016
D.2017
8.定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列,则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数:
①f?x??x;
3②f?x??e;
x③f?x??x;
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为( ) A.①②
A.若 a>b,则a2>b2 C.若a>b,则a3>b3
10.已知?an?是等比数列,a2?2,a5?A.161?4B.③④
C.①③
D.②④
9.下列命题正确的是
B.若a>b,则 ac>bc D.若a>b,则
11< ab1,则a1a2?a2a3?????anan?1?( ) 4C.
??n?
B.161?2??n?
321?2?n? ?3D.
321?4?n? ?3?x?y?2?0?11.若x,y满足?x?y?4?0,则z?y?2x的最大值为( ).
?y?0?A.?8
B.?4
C.1
D.2
12.已知数列{an}的通项公式为an=n()则数列{an}中的最大项为( ) A.C.
23n8 964 81B.D.
2 3125 243二、填空题
13.已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?,则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.
14.要使关于x的方程x?a?1x?a?2?0的一根比1大且另一根比1小,则a的取值范围是__________.
15.已知a?0,b?0,且a?3b?1,则16.设f(x)?x?lgx?32?2?43?的最小值是_______. ab?x2?1,则对任意实数a,b,“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件.(填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一)
?x?y?3?0?17.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的取值范围为
?x?m?_______.
18.已知数列?an?是等差数列,若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77,且ak?13,则k?_________.
?2n?1,1?n?2Sn?______. 19.若数列?an?通项公式是an???n,前n项和为Sn,则limn???3,n?320.在?ABC中,a?4,b?5,c?6,则
sin2A?__________. sinC三、解答题
21.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,且
b2?c2?a2?accosC?c2cosA.
(1)求A;
(2)在?ABC中,BC?3,D为边AC的中点,E为AB边上一点,且DE?AC,
DE?6,求?ABC的面积. 222.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?2. (1)若b?23,角A?30?,求角B的值; (2)若?ABC的面积S?ABC?3,cosB?4,求b,c的值. 523.已知?an?是等差数列,?bn?是等比数列,且b2?3,b3?9,a1?b1,a14?b4. (1)求?an?的通项公式;
(2)设cn?an?bn,求数列?cn?的前n项和.
24.如图,游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C,假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min,山路AC长为1260m,经测量cosA?123,cosC?.
513
(1)求索道AB的长;
(2)问:乙出发多少min后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在什么范围内?
25.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2(1)求角C的大小;
(2)已知b?4,?ABC的面积为6,求边长c的值.
26.已知在VABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
asinB?bcosA?0. (1)求角A的大小:
(2)若a?25,b?2.求VABC的面积.
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一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】 【详解】
∵点M(a,b)与点N(0,?1)在直线3x?4y+5=0的两侧,
∴?3a?4b?5??3?0?4?5??0,即3a?4b?5?0,故①错误; 当a?0时,a?b?5,a+b即无最小值,也无最大值,故②错误; 4设原点到直线3x?4y+5=0的距离为d,则d?53?(?4)22?1,则a2?b2>1,故③正确;
当a?0且a≠1时,
b?1表示点M(a,b)与P(1,?1)连线的斜率. a?1535?19,又直线3x?4y+5=0的斜率为, ∵当a?0,b=时,b?14???44a?1?14故
9??3??b?1的取值范围为???,????,???,故④正确.
4??4a?1??∴正确命题的个数是2个. 故选B.
点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意z前面的系数为负时,截距越大,z值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.
2.A
解析:A 【解析】 【分析】 【详解】
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(20)
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