2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(20)
一、选择题
1．已知点M?a,b?与点N?0,?1?在直线3x?4y?5?0的两侧，给出以下结论：
①3a?4b?5?0；②当a?0时，a?b有最小值，无最大值；③a2?b2?1；④当
9??3??b?1??,?的取值范围是?a?0且a?1时，???,???，
4??4a?1??正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
x?y?5?02．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6 ( ) A．等腰直角三角形 三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角
B．5
C．10
D．?10
3．在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是
?x?y?1?0?y4．设x，y满足约束条件?x?y?1＞0，则的取值范围是（ ）
x?y?2?A．???,?2?U?2,??? C．???,?2?U?2,???
B．??2,2?
2? D．??2,?5．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 8177 C D．．
8474116．已知a,b?R?,且a?b???5,则a?b的取值范围是（ ）
abA．
B．
A．[1,4]
B．?2,???
C．(2,4)
D．(4,??)
7．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
1 72x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
8．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数：
①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
10．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?4B．③④
C．①③
D．②④
9．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab1，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?3?x?y?2?0?11．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
12．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 243二、填空题
13．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.
14．要使关于x的方程x?a?1x?a?2?0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是__________．
15．已知a?0，b?0，且a?3b?1，则16．设f(x)?x?lgx?32?2?43?的最小值是_______. ab?x2?1，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）
?x?y?3?0?17．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
18．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
?2n?1,1?n?2Sn?______. 19．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?320．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC三、解答题
21．已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且
b2?c2?a2?accosC?c2cosA.
（1）求A；
（2）在?ABC中，BC?3，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DE?AC，
DE?6，求?ABC的面积. 222．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?2. （1）若b?23，角A?30?，求角B的值； （2）若?ABC的面积S?ABC?3，cosB?4，求b,c的值. 523．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．
24．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
513
（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
25．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；
（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.
26．已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求VABC的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵点M(a,b)与点N(0,?1)在直线3x?4y+5=0的两侧,
∴?3a?4b?5??3?0?4?5??0，即3a?4b?5?0，故①错误； 当a?0时,a?b?5，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误； 4设原点到直线3x?4y+5=0的距离为d,则d?53?(?4)22?1,则a2?b2>1，故③正确；
当a?0且a≠1时,
b?1表示点M(a,b)与P(1,?1)连线的斜率． a?1535?19,又直线3x?4y+5=0的斜率为， ∵当a?0,b=时,b?14???44a?1?14故
9??3??b?1的取值范围为???,????,???，故④正确.
4??4a?1??∴正确命题的个数是2个. 故选B.
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(20)
