2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 等差数列的基本运算
例1（1）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A．?24 B．?3 C．3 D．8 （2）设{an}为等差数列，公差d??2,Sn为其前n项和，若S10?S11，则a1?（ ）
A．18 B．20 C．22
D．24
（3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，则m＝（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
（4）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1?1，ak?a4?0，则k=_____． 【答案】 (1)A (2)B (3)C （4）10 【解析】
2（1）设{an}的公差为d（d?0），由a3?a2a6，得(1?2d)?(1?d)(1?5d)，
2所以d??2，S6?6?1?6?5?(?2)??24．选A． 2（2）由S10?S11，得a11?S11?S10?0，a1?a11?(1?11)d?0?(?10)?(?2)?20． （3）有题意知Sm=
m(a1?am)?0，∴a1=?am=?（Sm?Sm?1）=?2，
2am?1= Sm?1?Sm?3，∴公差d=am?1?am=1，∴3=am?1=?2?m，∴m?5，故选C.
（4）设{an}的公差为d，由S9?S4及a1?1， 得9?1?9?84?31d?4?1?d，所以d??．又ak?a4?0， 2261616所以[1?(k?1)?(?)]?[1?(4?1)?(?)]?0，即k?10． 【易错点】等差数列求和公式易记错 【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法
（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1,an,d,n,Sn，知其中三个就能求另外两个，体
1
现了用方程的思想来解决问题．
（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 题型二 等差数列的判定与证明
例1 在数列?an?中，若a1??2，已知2an?1?1?2an，则数列?an?前10项的和为______. 【答案】
5 2【解析】由已知可得an?1?an?1455? ，S10?10a1?45d??20?2222n?1an例2 已知数列?an?满足a1?1,an?1?(n?N?)
an?2n?2n?（1）证明数列??为等差数列；
?an?（2）求数列?an?的通项公式. 【答案】见解析
?2n?2n?12nan?2n2n【解析】（1）????1，所以数列??是首项为2，公差为1的等差数列.
an?1ananan?an?2n2n （2）由（1）知. ?2??n?1??n?1，所以an?n?1an例3 若数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2SnSn?1?0?n?2?，a1?1. 2（1）求证：??1??成等差数列； S?n?（2）求数列?an?的通项公式. 【答案】见解析
【解析】（1）证明 当n?2时，由an?2SnSn?1?0， 得Sn?Sn?1??2SnSn?1，所以
?1?11??2，故??是首项为2，公差为2的等差数列. SnSn?1?Sn?（2）解 由(1)可得
11?2n，∴Sn?. Sn2n
当n?1时，a1?11不适合上式. 当n?2时，an?Sn?Sn?1??.
2n?n?1?2?1n?1??2故an??
1??n?2??2n?n?1?【易错点】忘记写：当n?2时或者不知道使用：an?Sn?Sn?1 【思维点拨】等差数列的证明方法：
（1）定义法：an?1?an?d(n?N)或an?an?1?d(n?N,n?2)??an?为等差数列.
???（2）等差中项法：2an?1?an?an?2n?N??an?为等差数列.
??（3）通项法：an?An?B(A,B为常数)??an?为等差数列.
2（4）前N项和法：Sn?An?Bn(A,B为常数)??an?为等差数列.
题型三 等差数列前n项和及其最值
例1 （1）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?13，S3?S11，当Sn最大时，n的值是( )
A.5 B.6
C.7
D.8
（2）若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?__时?an?的前n项和最大． 【答案】(1)C (2)8
【解析】（1）由S3?S11，根据等差数列的性质，可得a7?a8?0.根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7?0，a8?0，故n?7时Sn最大.
（2）∵数列?an?是等差数列，且a7?a8?a9?3a8?0，a8?0．又
a7?a10?a8?a9?0，∴a9?0．当n?8时，其前n项和最大．
【易错点】求最值的时候计算出错，以及去掉绝对值求和时也易出错。 【思维点拨】求等差数列前n项和的最值，常用的方法： (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；
2(3)将等差数列的前n项和Sn?An?Bn (A,B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.
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2020年高考文科数学易错题《数列》题型归纳与训练
