江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(九)
数学Ⅰ
注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：圆锥的侧面积公式：S?cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合A?{?2,0}，B?{?2,3}，则A?B?▲．{?2,0,3}122．已知复数z满足(1?i)z?2i，其中i为虚数单位，则z的模为▲．23．某次比赛6人得分的茎叶图如图所示．去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下4个49数的方差为▲．2S?0,I?1WhileI≤5I?I?134S?S?I4136EndWhile548PrintS(第3题)(第4题)4．根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为▲．205．从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取两个数，则所取的两个数的和能被3整除的概率为▲2．x2y2
6．若抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2??1(a?0)的右焦点，则a的值为a3▲．17．已知圆锥的底面圆直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为▲．5π13111，则f()的值为▲．?
2539．已知公比q为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2a2?3，S4?2a4?3，8．若函数f(x)?sin(?πx?)(??0)的最小正周期为则a3的值为解集为▲▲．?1210．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?4x?x2，则不等式f(x)?4的．(??,?2?22)π611．若实数x，y满足xy?3x?3(0?x?)，则1231?的最小值是▲．8xy?3?sinx, x?1,12．已知函数f(x)??3若函数f(x)的图象与直线y?x有三个不2
x?9x?25x?a,x≥1.?同的交点，则实数a的所有值为▲．?20，?1613．已知A，B是圆C1:x2?y2?1上的动点，AB?3，P是圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1上的动点，则|PA?PB|的取值范围为▲．[7,13]14．如图，锐角三角形ABC的面积为6，tanA?
1
，D2FCDA(第14题)为BC边上的点，△ABD与△ACD的面积之比为过点D作DE?AB于点E，DF?AC?(??0)，于点F，则DE?DF的最小值为▲．?
6
5EB二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，已知2cosA(bcosC?ccosB)?a．C的对边分别为a，b，c．（1）求角A；（2）若cosB?
3
，求sin(2B?A)的值．515．（1）由正弦定理可知，2cosA(sinBcosC?sinCcosB)?sinA，………………2分即2cosAsinA?sinA，因为A?(0,π)，所以sinA?0，所以2cosA?1，即cosA?又A?(0,π)，所以A?
π
．……………………………………………………6分334（2）因为cosB?，B?(0,π)，所以sinB?1?cos2B?，…………………8分55247所以sin2B?2sinBcosB?，cos2B?1?2sin2B??，……………10分2525所以sin(2B?A)?sin2BcosA?cos2BsinA1
，………………………………………………4分2ππ?sin2Bcos?cos2Bsin…………………………………12分3324173????25225224?73．…………………………………………………14分?5016．（本小题满分14分）如图，在四棱锥E?ABCD中，平面ABCD?平面ABE，四边形ABCD为矩形，AE?BE，点M，N分别是AE，CD的中点．（1）求证：直线MN∥平面BCE；（2）求证：平面BCE?平面ADE．EEMMADCN（第16题）BDACN（第16题）EB16．（1）取BE中点F，连结CF，MF，1F又因为M是AE的中点，所以MF∥?AB，M2AB又因为N是矩形ABCD边CD的中点，1所以NC∥?NC，?AB，所以MF∥
2DCN所以四边形MNCF是平行四边形，（第16题）所以MN∥CF，又MN?平面BCE，CF?平面BCE，所以MN∥平面BCE．………………………………………………………7分（2）在矩形ABCD中，BC?AB，又平面ABCD?平面ABE，平面ABCD?平面ABE?AB，BC?平面ABE，所以BC?平面ABE，又AE?平面ABE，所以BC?AE，又AE?BE，BC?BE?B，BE，BC?平面BCE，所以AE?平面BCE，又AE?平面ADE，所以平面BCE?平面ADE．………………………14分17．（本小题满分14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的3π正西方向1km处，经测量tan?BAN?，?BCN?．现计划铺设一条电缆联通A，44B两镇．有两种方案供选择：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上设立一中转站P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设．预算地下、水下的电缆修建费用分别为2万/km、4万/km．（1）求A，B两镇间的距离；B（2）应该选择哪种方案，使总修建费用较低？17．（1）过B作MN的垂线，垂足为D．在Rt△ABD中，tan?BAD?tan?BAN?所以AD?N4BD，3BD3?，AD4BPCAM(第17题)在Rt△BCD中，tan?BCD?tan?BCN?所以CD?BD．BD?1，CDPCAM(第17题)ND41则AC?AD?CD?BD?BD?BD?1，即BD?3，33所以CD?3，AD?4，由勾股定理得，AB?AD2?BD2?5(km)．所以A，B两镇间的距离为5km．……………………………………………4分（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总修建费用为5?4?20(万元)．………6分方案②：设?BPD??，则??(?0,)，其中?0??BAN，BD3BD3??，BP?，tan?tan?sin?sin?3
所以AP?4?DP?4?．tan?6122?cos?则总修建费用为2AP?4BP?8?．………8分??8?6?
tan?sin?sin?2?cos?sin2??(2?cos?)cos?1?2cos?令f(?)?，则f'(?)?，?sin2?sin2?sin?π
令f'(?)?0，得??，列表如下：3ππππ?(?0,)(,)
3332f'(?)0??f(?)极小值↘↗在Rt△BDP中，DP?π
2所以f(?)的最小值为f()?3．所以方案②的总修建费用最小为8?63(万元)，此时AP?4?3．……12分而8?63?20，所以应选择方案②，中转站P设在A的正西方向(4?3)km处，总修建费用较低．………………………………………………………………14分π318．（本小题满分16分）x2y22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且右2ab焦点F到左准线的距离为62．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．1(i)当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；2(ii)设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．?c2?,???a?4,?a218．（1）由题意，得?解得?则b?22，2
??c?22,?c?a?62,?c?x2y2
所以椭圆C的标准方程为??1．………………………………………4分168（2）由题可设直线PA的方程为y?k(x?4)，k?0，则M(0,4k)，222(x?22)，则N(0,?)．4kk11
(i)当直线PA的斜率为，即k?时，M(0,2)，N(0,?4)，F(22,0)，22
因为MF?FN，所以圆心为(0,?1)，半径为3，所以直线FN的方程为y?所以△MFN的外接圆的方程为x2?(y?1)2?9．……………………………8分?y?k(x?4),?(ii)联立?x2y2消去y并整理得，(1?2k2)x2?16k2x?32k2?16?0，?1,???1684?8k24?8k28k解得x1??4或x2?，所以P(,)，……………………10分1?2k21?2k21?2k218k2?48k直线AN的方程为y??(x?4)，同理可得，Q(,?)，1?2k21?2k22k所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点．
江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题（九） - 图文
