沃尔什—哈达玛变换
注：用术语沃尔什—哈达玛变换来代表它们的任意一种变换。该变换只要做加减法，不必做乘法，计算简便。
1. 沃尔什变换——N阶
变量及函数说明：
1) bk(z)是z的二进制形式的第k位的值。（k=0,1,2,......） 例如：z为二进制数110，则有b0(z)?0，b1(z)?1，b2(z)?1。
n?1i?02) h(x,u)??(?1)bi(x)bn?1?i(u)用于计算沃尔什变换核矩阵G。
3) N?2n N为沃尔什变换核矩阵G的阶数。
为了计算N阶沃尔什变换核矩阵，需要先通过计算bk(z)的值，再代入h(x,u)进行计算。
n=1,2,3时的bk(z)的值
N z10 z2 0 0 2 1 1 1 0 00 0 0 1 01 0 1 4 2 10 1 0 3 0 1 2 3 8 4 5 6 7 11 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 b0(z) 0 b1(z)
b2(z) 0 0 0 0 1 1 1 1
注：z10是z的十进制表示形式，z2是z的二进制表示形式。
沃尔什变换核矩阵计算过程： n=1时，h(x,u)?(?1)b0(x)b0(u)； n=2时，h(x,u)?(?1)b0(x)b1(u)?b1(x)b0(u)； n=3时，h(x,u)?(?1)b0(x)b2(u)?b1(x)b1(u)?b2(x)b0(u)；
n=1,2,3 时的沃尔什变换核矩阵G
N x u 0 1 2 3 4 5 6 7
注：从可以看出G?GT。
2 0 1 1 1 1 -1 0 1 1 1 1 1 1 1 -1 4 2 1 3 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 2 1 1 3 1 1 8 4 1 5 1 6 1 7 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1
计算G时，先算第一行的值，然后根据转置得到第一列的值。
此时可以将剩下未填写的方阵当作一个新的矩阵按照上述步骤计算值。 计算方法为固定中bk(z)的一列，该列本身及其左边的全部列与该列做交叉相乘相加。计算值为-1的指数值。
二维沃尔什变换(DWT)矩阵W?矩阵f是二位数字图像矩阵。
二维沃尔什变换具有能量集中特性。而且，原始数字矩阵f中数字越均匀分布，变换后的数据越集中在矩阵W的边角上。因此，应用二维沃尔什变换可以压缩图像信息。
1GfG，二维沃尔什反变换矩阵为f?GWG。 2N2. 哈达玛变换——n维
二维哈达玛正变换和其反变换具有相同的形式。 哈达玛变换矩阵F?HnFHn。
哈达玛变换核矩阵Hn?1?Hn?1Hn?1?1?11?，其最小阶为。 H1??H???2?n?1?Hn?1?2?1?1?Hn的大小为N?N。
注：全篇字母含义通用。
二维哈达玛变换（DHT）。
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