2019年驻马店市高中必修五数学上期中模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
222．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
?5x?2y?18?0?3．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
4．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?x?y?2?0?5．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
6．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 37．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?yC．
9 214 3D．5
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
9．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ）
nA．32 B．36 C．38 D．40
10．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?3x?111．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且
m?2，则m?______.
?x?y?3?0?14．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
15．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
16．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
17．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，
1|a|?取得最小值. 2|a|b18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 19．在
中，若
，则
__________．
?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____
三、解答题
21．在VABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
22．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn.
n23．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．
n24．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
25．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 26．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为
1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 2
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 3又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?23 42?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转32．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
由??5x?2y?18?0，得B?2,4?．
2x?y?0?4?13?， 2?02当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
3 2本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
2019年驻马店市高中必修五数学上期中模拟试题(带答案)
