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[课时作业] [A组 基础巩固]
1．下列说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 解析：k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.
答案：C
2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于( ) A．－3 C．3
B．－1 D．1
解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y′|x＝2，又切线与3x－y－2＝0平行，∴y′|x＝2＝3.
答案：C
13
3．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为( )
22A．30° C．135°
1
解析：∵y＝x2－2，
2
11
?x＋Δx?2－2－?x2－2?22
∴y′＝lim
ΔxΔx→01
?Δx?2＋x·Δx2
＝lim ΔxΔx→01
＝lim (x＋Δx)＝x.
2Δx→0
3
∴y′|x＝1＝1.∴点P(1，－)处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.故选B.
2答案：B
4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( ) A．1
1B. 2
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B．45° D．165°
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1C．－
2
D．－1
解析：令y＝f(x)，由导数的几何意义知，曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线的斜率为f′(1)，因为切线与直线2x－y－6＝0平行，所以f′(1)＝2.
因为函数f(x)＝ax2，
f?1＋Δx?－f?1?Δy所以f′(1)＝lim ＝lim
ΔxΔx→0ΔxΔx→0a?1＋Δx?2－a
＝lim ＝lim (2a＋a·Δx)＝2a.
ΔxΔx→0Δx→0又f′(1)＝2，所以a＝1. 答案：A
1?1
5．曲线y＝在点??2，1?处的切线方程为________． 2x
1
11
＋Δx?2×2?2?2?1
解析：k＝y′|x＝＝lim 2ΔxΔx→0－1
1＋2Δx－2
＝lim ＝lim ＝－2，
ΔxΔx→0Δx→01＋2Δx1
x－?， ∴切线方程为y－1＝－2??2?即2x＋y－2＝0. 答案：2x＋y－2＝0
6．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.
2
?x0＋Δx?2＋4?x0＋Δx?－x0－4x0
解析：2＝lim ＝2x0＋4，∴x0＝－1.
ΔxΔx→0
－1
1
答案：－1
x
7．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
x＋2－?－1?
Δx－1＋22
解析：f′(－1)＝lim ＝lim ＝2，
ΔxΔx→0Δx→0Δx＋1故切线方程为y＋1＝2(x＋1)，
Δx－1
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即2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0
8．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为________． 解析：设P(x0,2x20＋4x0)， f?x0＋Δx?－f?x0?则f′(x0)＝lim ΔxΔx→02?Δx?2＋4x0Δx＋4Δx
＝lim ＝4x0＋4.
ΔxΔx→0又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16. ∴x0＝3.∴点P的坐标为(3,30)． 答案：(3,30) 1
9．已知曲线y＝. x
(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程； 1
(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．
3
1
解析：(1)设过点A(1,0)的切线的切点坐标为(a，)，
af?a＋Δx?－f?a?1
因为lim ＝－，
Δxa2Δx→01
所以该切线的斜率为－2，
a11
切线方程为y－＝－2(x－a)，①
aa1
将A(1,0)代入①式，得a＝.
2所以所求的切线方程为y＝－4x＋4. 1
(2)设切点坐标为P(x0，)，
x01
由(1)知，切线的斜率为k＝－2，
x011
则－2＝－，x0＝±3.
x03那么切点为P(3，33
)或P′(－3，－)． 33
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所以所求的切线方程为 123123y＝－x＋或y＝－x－. 3333110．已知曲线f(x)＝x，g(x)＝. x(1)求两条曲线的交点坐标；
(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程； (3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．
???y＝x，?x＝1，
解析：(1)由?1得?
???y＝1，?y＝x，
∴两曲线的交点坐标为(1,1)． (2)对曲线f(x)＝x，
1＋Δx－1
＝lim
ΔxΔx→0
11＋Δx＋1
1
＝， 2
f′(1)＝lim →
Δx0
∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为 1
y－1＝(x－1)，
2即x－2y＋1＝0. 1
对g(x)＝，有
x
－11＋Δx－1
g′(1)＝lim ＝lim ＝－1，
ΔxΔx→0Δx→01＋Δx∴g(x)在(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)， 即x＋y－2＝0.
(3)由(2)知y＝f(x)在(1,1)处的切线方程为x－2y＋1＝0， 1
令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－1，
2∴切线与坐标轴围成的三角形面积 111S＝××1＝.
224
1
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[B组 能力提升]
1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( ) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f′(xA)＜f′(xB)． 答案：B
2．设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的取值范π
0，?，则点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离的取值范围是( ) 围为??4?10，? A.??a?b0，||? C.??2a?
f?x＋Δx?－f?x?解析：f′(x)＝lim ΔxΔx→0
[a?x＋Δx?2＋b?x＋Δx?＋c]－?ax2＋bx＋c?
＝lim
ΔxΔx→02ax·Δx＋bΔx＋a?Δx?2
＝lim
ΔxΔx→0＝2ax＋b.
π
0，?，∴0≤2ax0＋b≤1， ∵曲线在点P(x0， f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为??4?又点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离为
1
0，? B.??2a?b－1?D.?0，||
2a??
?x0＋b?＝|2ax0＋b|. 2a??2a
b1x0＋?∈?0，?. ∴?2a??2a??答案：B
b
3．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.
aa?1＋Δx?2－a
解析：lim ＝lim (a·Δx＋2a)＝2a＝2，
ΔxΔx→0Δx→0b
∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.
a
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2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.1 1.1.3 导数的几何意义 Word版含解析
