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2020最新高二数学上册期末考试试卷及答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C )
A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x
∈R，sinx≥1
C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1
2．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B )．
A．160
B．180 C．200 D．220
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值 等于( C )．
A．5
B．13
C．
13
D．37
4．若双曲线x2y2
a2－b2
＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线
的离心率为( D )
A. 7
B. 5
C. 4
343 D. 5
3
5．在△ABC中，能使sinA＞
32
成立的充分不必要条件是( C )
?π??π2π??ππ?8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CAA．A∈?0，? B．A∈?，? C．A∈?，?
?3??33??32?＝CC＝2CB，则直线BC与直线A B夹角的余弦值为( A )
1
1
1
?π5π?
D．A∈?，?
?26?
6．△ABC中，如果
a＝btanAtanB
A.
＝
c
tanC
552
B.
533
，那么△ABC是( B )．
C.
A．直角三角形
D．钝角三角形
B．等边三角形 C．等腰直角三角形
D. 55
1≥ax?15
9．当x＞1时，不等式x＋( D )．
A．(－∞，2] 3]
恒成立，则实数a的取值范围是
B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，
7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点， F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B ) A．1∶2 B．1∶1
D．2∶1
0?x≥?C．3∶1 10 ．若不等式组 4，所表示的平面区域被直线?x＋3y≥?3x＋y≤ 4?y＝kx＋4分为
3面积相等的两部分，则k的值是( A )．
A．7
3 B．3
7 C．4
3 D．3
4
11．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是( A )
A．a≤－4 B．a≥－4 C．a≥－12
D．a≤－12
12．定义域为R的偶函数f(x)满足：对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－
f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2(x－3)2，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为 ( B )
A. ??2??0，
2?? B. ??3??5?
?0，3?? C. ??0，5?? D.???
0，
6?6??
解析 由于定义为R的偶函数f(x)满足：对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，得f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)＝0，即f(1)＝0，故f(x＋2)＝f(x)，可知f(x)的周期T＝2，图象以x＝2为对称轴，作出f(x)的部分图象，如图，
∵y＝loga(x＋1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点，即有loga(2＋1)>f(2)＝－2且0 1，解得a∈??? 0， 3? 3??。 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置 13．已知某抛物线的准线方程为y＝1，则该抛物线的标准方程为________。x2＝－4y 14.若a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则 k的值是______75__。 15．过椭圆x2y216?4?1内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被点M平分，则 这条弦所在直线 的斜率等于________ －1 2 16．已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令 an＝ 1 fn＋1＋fn，n∈N*。记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 016＝________。2 017 －1 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．(12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC。 (1)若a＝b，求cosB； (2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积。 解 (1)由 sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得 b2＝2ac， ∵a＝b，∴a＝2c。由余弦定理，得cosB＝ a2＋c2－b2 2ac＝ a2＋1 4a2－a2 1 2a×1 ＝4 。 2 a(2)由(1)得b2＝2ac。∵B＝90°，a＝2，∴a2＋c2＝2ac，∴a＝c＝ 2，∴S1 △ABC＝2 ac＝1。 18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满 足???x2－x－6≤0，??x2＋2x－8＞0。 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 解 (1)由x2－4ax＋3a2＜0，得：(x－3a)(x－a)＜0， 当a＝1时，解得1＜x＜3， 即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3。 由???x2－x－6≤0，??x2＋2x－8＞0。 解得：2＜x≤3， 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3。 若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3。 (2)p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q， 设集合A＝{x|p(x)}；集合B＝{x|q(x)}，则集合B是集合A的真子集， 又B＝(2,3]， 当a＞0时，A＝(a,3a)；a＜0时，A＝(3a，a)。 所以当a＞0时，有???a≤2， ?? 3＜3a， 解得1＜a≤2， 当a＜0时，显然A∩B＝?，不合题意， 19．(本小题满分12分)已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切。 (1)求动圆圆心P的轨迹M的方程； (2)经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A， B两点，求|AB|。 解 (1)设动圆圆心P(x，y)。 因为动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切， 所以点P到定点F(2,0)的距离与到定直线x＝－2的距离相等， 故点P的轨迹是一条抛物线，其焦点为F，准线为x＝－2，设轨迹方程为y2＝2px(p＞0)，则p2 ＝2， 所以轨迹M的方程为y2＝8x。 (2)轨迹M的焦点(2,0)，直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，于是其方程为y＝－(x－2)。
2020最新高二数学上册期末考试试卷及答案
