2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
(A)为正常数 (C)恒为零
(B)为负常数 (D)不为常数
1997年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
?a1??b1??c1???????(4)设α1?a2,α2?b2,α3?c2,则三条直线 ??????????a3???b3???c3??13sinx?xcosx=_____________. (1)limx?0(1?cosx)ln(1?x)2a1x?b1y?c1?0,
a2x?b2y?c2?0, a3x?b3y?c3?0(其中ai2?bi2?0,i?1,2,3)交于一点的充要条件是 (A)α1,α2,α3线性相关
(B)α1,α2,α3线性无关
(D)α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关
(2)设幂级数
?axnn?1?n的收敛半径为3,则幂级数
?na(x?1)nn?1?n?1的收敛区间为_____________.
?(3)对数螺线??e在点(?,?)?(e2,??2)处切线的直角坐标方程为_____________.
(C)秩r(α1,α2,α3)?秩r(α1,α2)
?12?2???,B为三阶非零矩阵,且
3(4)设A?4tAB?O,则t=_____________.
????3?11??(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,
则第二个人取得黄球的概率是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差是 (A)8 (B)16 (C)28 (D)44
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)计算I????(x?2?y)dv,其中?为平面曲线 2y2?2zx?0绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z?8所
围成的区域.
(2)计算曲线积分
xy (x,y)?(0,0)22(1)二元函数f(x,y)? x?y,在点(0,0)处
0 (x,y)?(0,0)(A)连续,偏导数存在 (C)不连续,偏导数存在
(B)连续,偏导数不存在 (D)连续,偏导数不存在
??(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz,其中c是曲线 x?y?z?2从z轴正向往z轴负
cx2?y2?1向看c的方向是顺时针的.
(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为N,在t?0时刻已掌握新技术的人数为x0,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k?0,求x(t).
四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分,满分13分) 值.
(1)设直线l: (2)设在区间[a,b]上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0.令
b1S1??f(x)dx,S2?f(b)(b?a),S3?[f(a)?f(b)](b?a),
a2则
(A)S1?S2?S3 (C)S3?S1?S2 (3)设F(x)?
(B)S2?S1?S3 (D)S2?S3?S1
x?y?b?0在平面?上,而平面?与曲面z?x2?y2相切于点(1,?2,5),求a,b之
x?ay?z?3?0?x?2?xesintsintdt,则F(x)
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
?2z?2z2x(2)设函数f(u)具有二阶连续导数,而z?f(esiny)满足方程2?2?ez,求f(u).
?x?yx
十、（本题满分5分） 设总体X的概率密度为
五、(本题满分6分) 设f(x)连续,?(x)?性.
六、(本题满分8分)
设a1?0,an?1?(1)liman存在.
x??(??1x)?0?x?1 f(x)?
其它0其中???1是未知参数,X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计量.
?10f(xt)dt,且limx?0f(x)?A(A为常数),求??(x)并讨论??(x)在x?0处的连续x11(an?)(n?1,2,?),证明 2an
(2)级数
?(n?1?an?1)收敛. an?1
七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)
(1)设B是秩为2的5?4矩阵,α1?[1,1,2,3]T,α2?[?1,1,4,?1]T,α3?[5,?1,?8,9]T是齐次线性方程组
Bx?0的解向量,求Bx?0的解空间的一个标准正交基.
?1??2?12?????的一个特征向量.
a3(2)已知ξ?1是矩阵A?5????????1????1b?2??1)试确定a,b参数及特征向量ξ所对应的特征值. 2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
八、（本题满分5分）
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B. (1)证明B可逆.
?1(2)求AB.
九、（本题满分7分）
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.
25考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
(4)设矩阵
1998年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)limx?0?a1?a?2??a3
是满秩的,则直线
b1b2b3c1?c2?? c3??1?x?1?x?2=_____________.
x2
x?a3y?b3z?c3x?a1y?b1z?c1与直线 ????a2?a3b2?b3c2?c3a1?a2b1?b2c1?c2
(B)重合 (D)异面
?2z1(2)设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则=_____________.
x?x?yx2y222??1,其周长记为a,则?(3)设l为椭圆(2xy?3x?4y)ds=_____________. ?43L(4)设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,则(A*)2?E必有特征值_____________.
(5)设平面区域D由曲线y?
*(A)相交于一点
(C)平行但不重合
(5)设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有 (A)P(A|B)?P(A|B) (C)P(AB)?P(A)P(B)
三、(本题满分5分)
求直线l:
(B)P(A|B)?P(A|B) (D)P(AB)?P(A)P(B)
1
及直线y?0,x?1,x?e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从xx?1yz?1??在平面?:x?y?2z?1?0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周11?1均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
所成曲面的方程.
四、(本题满分6分)
42?24确定常数?,使在右半平面x?0上的向量A(x,y)?2xy(x?y)i?x(x?y2?)j为某二元函数
dxtf(x2?t2)dt= (1)设f(x)连续,则?dx0(A)xf(x2) (C)2xf(x2)
(B)?xf(x2) (D)?2xf(x2)
u(x,y)的梯度,并求u(x,y).
五、(本题满分6分)
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水密度为?,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为k(k?0).试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y?y(v).
六、(本题满分7分)
?23(2)函数f(x)?(x?x?2)x?x不可导点的个数是
(A)3 (C)1 (B)2 (D)0
y?x??,且当?x?0时,?是?x的高阶无穷(3)已知函数y?y(x)在任意点x处的增量?y?21?x小,y(0)??,则y(1)等于
(A)2? (C)e
?4
(B)? (D)?e4
axdydz?(z?a)2dxdy222z??a?x?y计算??其中为下半平面的上侧,a为大于零的常数. ,?22212(x?y?z)?
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
七、(本题满分6分)
2????sinsin?n?n???sin??. 求lim?x??n?111??n?n??2n??八、（本题满分5分） 设正向数列{an}单调减少,且
九、（本题满分6分）
设y?f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
(1)试证存在x0?(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y?f(x)b11y1?b12y2???b1,2ny2n?0(Ⅱ) b21y1?b22y2???b2,2ny2n?0 ?bn1y1?bn2y2???bn,2ny2n?0
?(?1)an发散,试问级数?(nn?1??n?11n)是否收敛?并说明理由. an?1的通解,并说明理由.
十三、（本题满分6分）
设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0、方差为
十四、（本题满分4分）
从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大? 附:标准正态分布表
1的正态分布,求随机变量X?Y的方差. 2为曲边的曲边梯形面积.
(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f?(x)?? 十、（本题满分6分）
2f(x),证明(1)中的x0是唯一的. x?(x)??z ?(x) 1.28 0.900 z??1e2??t22dt
1.96 0.975 2.33 0.990 1.645 0.950 ?x????????已知二次曲面方程x2?ay2?z2?2bxy?2xz?2yz?4可以经过正交变换y?P?化为椭圆柱面???????z??????方程?2?4?2?4,求a,b的值和正交矩阵P.
十一、（本题满分4分）
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Ax?0有解向量α,且A证明:向量组α,Aα,?,Ak?1α是线性无关的.
十二、（本题满分5分） 已知方程组
kk?1
十五、（本题满分4分）
设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程. 附:t分布表
α?0.
35 36
P{t(n)?tp(n)}?p
0.95 1.6896 1.6883 0.975 2.0301 2.0281 a11x1?a12x2???a1,2nx2n?0(Ⅰ)
a21x1?a22x2???a2,2nx2n?0 ?an1x1?an2x2???an,2nx2n?0T
的一个基础解析为(b11,b12,?,b1,2n),(b21,b22,?,b2,2n),?,(bn1,bn2,?,bn,2n).试写出线性方程组
TT考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
(4)设A是m?n矩阵,B是n?m矩阵,则
1999年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?0(A)当m?n时,必有行列式|AB|?0 (C)当n?m时,必有行列式|AB|?0
(B)当m?n时,必有行列式|AB|?0 (D)当n?m时,必有行列式|AB|?0
11?)=_____________. 2xxtanx(5)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则
dx2sin(x?t)dt=_____________. (2)?0dx(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.
(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.
(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A?B?C)?1 21(C)P{X?Y?0}?
2(A)P{X?Y?0}?
1 21(D)P{X?Y?1}?
2(B)P{X?Y?1}?
1, 2三、(本题满分6分)
设y?y(x),z?z(x)是由方程z?xf(x?y)和F(x,y,z)?0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
四、(本题满分5分)
求I?9,则P(A)=_____________. 16
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
dz. dx?(eLxsiny?b(x?y))dx?(excosy?ax)dy,其中a,b为正的常数,L为从点A(2a,0)沿曲线
(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 (D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数
y?2ax?x2到点O(0,0)的弧.
五、(本题满分6分)
设函数y(x)(x?0)二阶可导且y?(x)?0,y(0)?1.过曲线y?y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切
?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(x)是有界函数,则f(x)在x?0处 x?x2g(x) x?0?(A)极限不存在 (C)连续,但不可导
(B)极限存在,但不连续 (D)可导
线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y?y(x)为曲线的曲边梯形面积记为S2,并设2S1?S2恒为1,求曲线y?y(x)的方程.
六、(本题满分7分)
论证:当x?0时,(x2?1)lnx?(x?1)2.
?x 0?x?1a0??(3)设f(x)??,S(x)???ancosn?x,???x???, 12n?12?2x ?x?1??2其中an?25S(?)等于 f(x)cosn?xdx ,则(n?0,1,2,?)?0211(A) (B)?
2233(C) (D)?
441考研英语作文模板
考研数学一历年真题(1987-2010)（office2003版）
