2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
x1?x2?0x2?x4?0设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为 ,
又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)?k2(?1,2,2,1).
(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由. 九、（本题满分6分）
*设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,A?是A的转置矩阵,当A?A?时,证明A?0.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)=____________. (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为
X P 则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________.
十一、（本题满分6分）
0 1 1 21 22设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,3)和N(0,42),且X与Y的相关系数?xy??1,设2Z?
XY?, 32(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.
(2)求X与Z的相关系数?xz. (3)问X与Y是否相互独立?为什么?
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
1),则级数 n
(B)
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
(4)设un?(?1)ln(1???n(A)
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(1?3x)x?02sinx?un?1?n与
?un?12n都收敛
?un?1??n与
?un?1?2n都发散
(C)
=_____________.
d02xcostdt= _____________. (2)2?xdx?un?1n收敛,而
?un?1?2n发散 (D)
?un?1n收敛,而
?un?1?2n发散
(3)设(a?b)?(c?a)=_____________. c?2,则[(a?b)?(b?c)]?(4)幂级数
?2n?1?n2n?1的收敛半径R=_____________. xnn?(?3)0140?0??0?,则B=_____________. ??1?7???a11?(5)设A?a21???a31(A)AP1P2=B (C)P1P2A=B
a12a22a32
a13??a11?aa23?,B???21?a33???a31
a12a22a32
a13??010??100??100?,P??010?,则必有
a23?,P?1???2????a33???001???101??
(B)AP2P1=B (D)P2P1A=B
?1?3??1(5)设三阶方阵A,B满足关系式ABA?6A?BA,且A??0???0??
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
(1)设u?f(x,y,z),?(x2,ey,z)?0,y?sinx,其中f,?都具有一阶连续偏导数,且(2)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设
??du?0.求. ?zdx
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
?10f(x)dx?A,求?dx?f(x)f(y)dy.
0x11
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
(1)计算曲面积分
x?3y?2z?1?0(1)设有直线L: ,及平面?:4x?2y?z?2?0,则直线L
2x?y?10z?3?0(A)平行于? (C)垂直于?
(B)在?上 (D)与?斜交
???zdS,其中?为锥面z?x2?y2在柱体x2?y2?2x内的部分.
(2)将函数f(x)?x?1(0?x?2)展开成周期为4的余弦函数.
五、(本题满分7分)
设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知
(2)设在[0,1]上f??(x)?0,则f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序是 (A)f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0) (C)f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)
(B)f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0) (D)f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
33MA?OA,且L过点(,),求L的方程.
22
六、(本题满分8分)
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分
(3)设f(x)可导,F(x)?f(x)(1?sinx),则f(0)?0是F(x)在x?0处可导的 (A)充分必要条件 (C)必要条件但非充分条件
(B)充分条件但非必要条件
(D)既非充分条件又非必要条件
?2xydx?Q(x,y)dy与路径无关,并且对
L任意t恒有
?(t,1)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy??(1,t)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy,求Q(x,y).
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
七、（本题满分8分）
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g??(x)?0,f(a)?f(b)?g(a)?g(b)?0,试证:
(1)在开区间(a,b)内g(x)?0. (2)在开区间(a,b)内至少存在一点?,使 八、（本题满分7分）
f(?)f??(?)?.
??g(?)g(?)?0???设三阶实对称矩阵A的特征值为?1??1,?2??3?1,对应于?1的特征向量为ξ1?1,求A. ????1??
九、（本题满分6分）
设A为n阶矩阵,满足AA??I(I是n阶单位矩阵,A?是A的转置矩阵),A?0,求A?I.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, 则X的数学期望E(X2)=____________.
(2)设X和Y为两个随机变量,且
234P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?,
77则P{max(X,Y)?0}?____________.
十一、（本题满分6分） 设随机变量X的概率密度为
e?xx?0 , fX(x)? 0x?0X求随机变量Y?e的概率密度fY(y).
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
(C)发散
(D)散敛性与?有关
x01996年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设lim(x??22(4)设有f(x)连续的导数,f(0)?0,f?(0)?0,F(x)??(x?t)f(t)dt,且当x?0时,F?(x)与xk是
同阶无穷小,则k等于
(A)1 (C)3
(B)2 (D)4
x?2ax)?8,则a=_____________. x?a
(5)四阶行列式
a100b40a2a300b2b30
b10的值等于 0a4
(B)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (D)(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)
(2)设一平面经过原点及点(6,?3,2),且与平面4x?y?2z?8垂直,则此平面方程为_____________. (3)微分方程y???2y??2y?e的通解为_____________. (4)函数u?ln(x?_____________.
x(A)a1a2a3a4?b1b2b3b4
y2?z2)在点A(1,0,1处方)沿点A指向点B(3?,2,2)向的方向导数为
(C)(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4)
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
(1)求心形线r?a(1?cos?)的全长,其中a?0是常数.
(2)设x1?10,xn?1?6?xn(n?1,2,?),试证数列{xn}极限存在,并求此极限.
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
(1)计算曲面积分
22S(2x?z)dydz?zdxdy,其中为有向曲面z?x?y(0?x?1),其法向量与z轴正??S?102???(5)设A是4?3矩阵,且A的秩r(A)?2,而B?020,则r(AB)=_____________. ?????103??
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)已知(A)-1 (C)1
(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分,a则等于
(x?y)2
(B)0 (D)2
向的夹角为锐角.
f??(x)??1,则 (2)设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)?0,limx?0x(A)f(0)是f(x)的极大值 (B)f(0)是f(x)的极小值
(C)(0,f(0))是曲线y?f(x)的拐点
(D)f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点 (3)设an?0(n?1,2,?),且(A)绝对收敛
?2z?2z?2z?2z?0,求常数a. (2)设变换 可把方程62??2?0简化为
v?x?ay?u?v?x?x?y?y
五、(本题满分7分) 求级数
u?x?2y1的和. ?2nn?1(n?1)2?
六、(本题满分7分)
n设对任意x?0,曲线y?f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于
1xf(t)dt,求f(x)的一x?0?an?1?n收敛,常数??(0,
?),则级数?(?1)(ntan)a2n 2nn?1??般表达式.
七、（本题满分8分）
(B)条件收敛
考研英语作文模板
2012年河师大考研群河师大考研QQ群：27619690，欢迎加入我们
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件f(x)?a,f??(x)?b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)
内任意一点.证明f?(c)?2a?.
八、（本题满分6分）
设A?I?ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明
2(1)A?A的充分条件是ξTξ?1.
b2(2)当ξTξ?1时,A是不可逆矩阵. 九、（本题满分8分）
222已知二次型f(x1,x2,x3)?5x1?5x2?cx3?2x1x2?6x1x3?6x2x3的秩为2,
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3)?1表示何种二次曲面.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是____________.
(2)设?,?是两个相互独立且均服从正态分布N(0,(12))的随机变量,则随机变量???的数学期望2E(???)=____________.
十一、（本题满分6分）
设?,?是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知?的分布率为P(??i)?又设X?max(?,?),Y?min(?,?).
(1)写出二维随机变量的分布率: X Y 1 2 3 (2)求随机变量X的数学期望E(X).
1 2 3 1,i?1,2,3. 3考研英语作文模板
考研数学一历年真题(1987-2010)（office2003版）
