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?1?2??1(C)??2?1???214141?41???6?1? 6??1??6??1?2?1(D)??4?1????61?214161?2??1?? 4??1??6?(13)若3维列向量α,β满足αTβ?2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为 . (14)设X1,X2,?,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方
2差.若X?kS为np2的无偏估计量,则k? .
(6)设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若A?2,B?3,则分块矩阵?随矩阵为
?OA??的伴
?BO?
三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分9分)
22求二元函数f(x,y)?x2?y?ylny的极值.
???O(A)?*?2A?O(C)?*?2B3B?? O?3A*?? O?*
?O(B)?*?3A?O(D)?*?3B2B?? O?2A*?? O?* (16)(本题满分9分) 设an为曲线y?x与y?x的值.
(17)(本题满分11分)
nn?1?n?1,2,.....?所围成区域的面积,记S1??an,S2??a2n?1,求S1与S2n?1n?1??
(7)设随机变量X的分布函数为F?x??0.3??x??0.7???x?1??,其中??x?为标准正态分布函数,则2??
EX?
(A)0
(C)0.7
(B)0.3 (D)1
x2y2x2y2??1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点?4,0?且与椭圆??1相切的直线椭球面S1是椭圆4343绕x轴旋转而成.
(1)求S1及S2的方程. (2)求S1与S2之间的立体体积. (18)(本题满分11分)
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f?x?在?a,b?上连续,在(a,b)可导,则存在???a,b?,使得
(8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N?0,1?,Y的概率分布为
1P?Y?0??P?Y?1??,记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数,则函数FZ?z?的间断点个数为
2(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)
f?b??f?a??f?????b??a.
f??x??A,则f???0?存在,且(2)证明:若函数f?x?在x?0处连续,在?0,?????0?内可导,且lim?x?0?2z(9)设函数f?u,v?具有二阶连续偏导数,z?f?x,xy?,则? . ?x?y(10)若二阶常系数线性齐次微分方程y???ay??by?0的通解为y??C1?C2x?e,则非齐次方程
xf???0??A.
(19)(本题满分10分) 计算曲面积分I?满足条件y?0??2,y??0??0的解为y? . y???ay??by?x(11)已知曲线L:y?x(12)设??2?0?x?2?,则?xds? .
L????xdydz?ydzdx?zdxdy?x2?y2?z322?,其中
?是曲面2x2?2y2?z2?4的外侧.
(20)(本题满分11分)
??x,y,z?x2?y2?z2?1,则???z2dxdydz? . ??考研英语作文模板
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??1??1?1?1?????1?,ξ1??1? 设A???11??2??0?4?2?????(1)求满足Aξ2?ξ1的ξ2.A2ξ3?ξ1的所有向量ξ2,ξ3. (2)对(1)中的任意向量ξ2,ξ3证明ξ1,ξ2,ξ3无关. (21)(本题满分11分)
设二次型f?x1,x2,x3??ax1?ax2??a?1?x3?2x1x3?2x2x3.
222(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
22(2)若二次型f的规范形为y1,求a的值. ?y2(22)(本题满分11分)
袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
(1)求pX?1Z?0.
(2)求二维随机变量?X,Y?概率分布. (23)(本题满分11 分)
????2xe??x,x?0设总体X的概率密度为f(x)??,其中参数?(??0)未知,X1,X2,…Xn是来自总体X?0,其他的简单随机样本.
(1)求参数?的矩估计量. (2)求参数?的最大似然估计量.
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?1???1? (A)???1??0???1???1? (B)???1???0????1????1? (D)???1???0??2010年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选
项前的字母填在题后的括号内.)
??x2(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??(A)1
(B)e
x?1????1? (C)???1???0??
0 x?0(7)设随机变量X的分布函数F(x)?
(C)ea?b (D)eb?a
(2)设函数z?z(x,y)由方程F(,)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则x(A)x
(C)?x
1myzxx?z?z?y= ?x?y1 0?x?1,则P{X?1}= 21?e?x x?2
(B)1 (D)1?e
?1(A)0 (C)
(B)z (D)?z 1?1?e 2(3)设m,n为正整数,则反常积分(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关
nn?
ln2(1?x)n0x
dx的收敛性
(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关
(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[?1,3]上均匀分布的概率密度,
f(x)?
为概率密度,则a,b应满足
af1(x)x?0 (a?0,b?0) bf2(x)x?0(4)limn= ??22x??(n?i)(n?j)i?1j?1(A)
?10dx?x01dy 2(1?x)(1?y) (B)
?10dx?x01dy
(1?x)(1?y)(A)2a?3b?4 (B)3a?2b?4 (C)a?b?1 (D)a?b?2
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)
1dy (C)?dx?00(1?x)(1?y)11
1dy (D)?dx?00(1?x)(1?y2)11d2y(9)设x?e,y??ln(1?u)du,求2= .
0dxt?0?tt2(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E,则 (A)秩(A)?m,秩(B)?m (C)秩(A)?n,秩(B)?m
(B)秩(A)?m,秩(B)?n (D)秩(A)?n,秩(B)?n
(10)
??20xcosxdy= . (11)已知曲线L的方程为y?1?x{x?[?1,1]},起点是(?1,0),终点是(1,0), 则曲线积分
?Lxydx?x2dy= . (6)设A为4阶对称矩阵,且A2?A?0,若A的秩为3,则A相似于 (12)设??{(x,y,z)|x2?y2?z?1},则?的形心的竖坐标z= .
(13)设α1?(1,2,?1,0)T,α2?(1,1,0,2)T,α3?(2,1,1,?)T,若由α1,α2,α3形成的向量空间的维数是2,则
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?= . (14)设随机变量X概率分布为P{X?k}?(2)证明A?E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分)
设二维随机变量(X?Y)的概率密度为f(x,y)?Ae?2x条件概率密度fY|X(y|x).
(23)(本题满分11 分) 设总体X的概率分布为 2C(k?0,1,2,?),则EX2= . k!?2xy?y2
三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分10分)
求微分方程y???3y??2y?2xex的通解. (16)(本题满分10分) 求函数f(x)?,???x??,???y??,求常数及AX P 1 2 3 ?x1(x2?t)e?tdt的单调区间与极值.
121?? ???2 ?2 (17)(本题满分10分) (1)比较
其中??(0,1)未知,以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i?1,2,3),试
n?10lnt[ln(1?t)]dt与?tnlntdt(n?1,2,?)的大小,说明理由.
0求常数a1,a2,a3,使T?
?aNii?13i为?的无偏估计量,并求T的方差.
(2)记un???10lnt[ln(1?t)]dt(n?1,2,?),求极限limun.
x??n(18)(本题满分10分)
(?1)n?12n求幂级数?x的收敛域及和函数.
2n?1n?1(19)(本题满分10分)
设P为椭球面S:x2?y2?z2?yz?1上的动点,若S在点P的切平面与xoy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分I????(x?3)y?2z4?y?z?4yz22dS,其中?是椭球面S位于曲线C上方的部分.
(20)(本题满分11分)
11????a?????设A??0??10?,b??1?,已知线性方程组Ax?b存在两个不同的解.
?1?1?1??????(1)求?,a.
(2)求方程组Ax?b的通解.
(21)(本题满分11分)
22设二次型f(x1,x2,x3)?xTAx在正交变换x?Qy下的标准形为y1?y2,且Q的第三列为
(22T,0,). 22(1)求A.
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考研数学一历年真题(1987-2010)（office2003版）
