刚体平面运动中功的定义
朱雯
【摘 要】本文讨论了刚体平面运动时力所做的功。通常，机械功的定义为力与力方向上的位移的乘积，而该“位移”究竟是什么位移？通过对各种物体运动的分析，可知无论受力的对象作何种运动，功的定义中的位移均应是物体上受力点的位移。 【期刊名称】《物理与工程》 【年(卷),期】2014(000)0z1 【总页数】3页(P32-34)
【关键词】刚体平面运动;力的作用点;受力点;位移 【作 者】朱雯
【作者单位】浙江大学物理系，浙江杭州 310027 【正文语种】中 文 【中图分类】其他
2014 年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集 32刚体平面运动中功的定义 朱 雯 （浙江大学物理系，浙江杭州 310027） 摘要本文讨论了刚体平面运动时力所做的功．通常，机械功的定义为力与力方向上的位移的乘积，而该“位移”究竟是什么位移？通过对各种物体运动的分析， 可知无论受力的对象作何种运动，功的定义中的位移均应是物体上受力点的 位移． 关键词刚体平面运动；力的作用点；受力点；位移 1 位移的定义由机械功的定义 dd A= · F r 可知，功与物体所受的力以及经历的位移相关．然而这个“位移”究竟是什么位移？是力的作用点的位
移？是物体的位移？还是物体上受力点的位移？当受力的对象为质点时，如果力是直接作用到物体上时，上述 3 种位移相同；如果力不是直 接作用到物体上，那么力的作用点的位移就不等同于物体（受力点）的位移，但在多数情况下， 利用这两个不同的位移求解功的大小，得到的是相同的结果． 常见的例子如图 1 所示． 力的作用点的位移为 S，力 F 对质点 m 做的功为 2cos 2 cos 2 AFSFs α θ==而物体（受力点）的位移为 s，功为 (1 cos ) 2 cos 2 AFsFs α α=+=当受力的对象为作平动的非质点物体时，如果力的作用点不固定，这就意味着物体的受力点 在不断地更换，力的作用点似乎在移动．如图 1 中质点 m 运动时作用于静止地面上的向右的动摩 擦力 f ′，当 m 向右运动时，地面上的受力点在不断地在移动，但事实上此力的功并不存在．即更 换受力点并不等于力的作用点在移动，也不等同于受力点在移动． 当受力的对象为作平面运动的刚体时，不论力的作用点是否固定，由于运动由平动及转动合 成，刚体的位移、力的作用点的位移、受力点的位移三者之间则可能有明显的差异．综上所述，不论何种物体在作何种运动时，其所受的力做的机械功不能笼统定义为与力的作 用点的位移或是物体的位移有关．功的定义中的位移应正确地理解为“受力点的位移”，即力作用 在物体上的那个质点的位移． 2 平面运动时的元功 当力作用在作平面运动的刚体上时， 力的作用点可能相对刚体静止， 也可能相对刚体移动． 若 要判断该力是否对刚体做功，则需判断刚体上的受力点是否存在位移．在某 dt 瞬时，只要受力点 存在位移 dr，元功 dA 便存在，尽管在下一瞬时，力的作用点可能变更． 刚体作平面运动时， 刚体上每一质点的运动状态都可分解为随质心的平动与绕质心轴的转动，图 1分析力做功用图 朱 雯 （浙江大学物理系，浙江杭州 310027） 摘要本文讨论了刚体平面运动时力所做的功．通常，机械功的定义为力与力方向上的位移的乘积，而该“位移”究竟是什么位移？通过对各种物体运动的分析，可知无论受力的对象作何种运动，功的定义中的位移均应是物体上受力点的位移． 关键词刚体平面运动；
力的作用点；受力点；位移 1 位移的定义 由机械功的定义 ddA·Fr可知，功与物体所受的力以及经历的位移相关．然而这个“位移”究竟是什么位移？是力的作用点的位移？是物体的位移？还是物体上受力点的位移？ 当受力的对象为质点时，如果力是直接作用到物体上时，上述 3 种位移相同；如果力不是直接作用到物体上，那么力的作用点的位移就不等同于物体（受力点）的位移，但在多数情况下，利用这两个不同的位移求解功的大小，得到的是相同的结果． 点m做的功为 cosAFSFsαθ(1)AFs当受力的对象为作平动的非质点物体时，如果力的作用点不固定，这就意味着物体的受力点在不断地更换，力的作用点似乎在移动．如图 1 中质点 m 运动时作用于静止地面上的向右的动摩擦力 f ′，当 m 向右运动时，地面上的受力点在不断地在移动，但事实上此力的功并不存在．即更换受力点并不等于力的作用点在移动，也不等同于受力点在移动． 当受力的对象为作平面运动的刚体时，不论力的作用点是否固定，由于运动由平动及转动合成，刚体的位移、力的作用点的位移、受力点的位移三者之间则可能有明显的差异． 综上所述，不论何种物体在作何种运动时，其所受的力做的机械功不能笼统定义为与力的作用点的位移或是物体的位移有关．功的定义中的位移应正确地理解为“受力点的位移”，即力作用在物体上的那个质点的位移． 2 平面运动时的元功 当力作用在作平面运动的刚体上时， 力的作用点可能相对刚体静止， 也可能相对刚体移动． 若要判断该力是否对刚体做功，则需判断刚体上的受力点是否存在位移．在某 dt 瞬时，只要受力点存在位移 dr，元功 dA 便存在，尽管在下一瞬时，力的作用点可能变更． 图1 分析力做功用图 33即力的作用点上的质点的位移可分解为随质心的平动位移与绕质心轴的角位移．这样作用力所做的功也可分解为平动的功和转动的功． 作平面运动的刚体上第 i 个质点的位置矢量（如图 2）为 ic ic =+ rr r在施加其上的力 i F 作用下，该质点的位移为 dddic=+ rr r力 i F 对刚体所做的元功为 iic i ic A=·+ · FrFr F r其中： πdcos dsin d diiciic i ic icFrF r M ααθ■■·=-■■ ■■
刚体平面运动中功的定义
