18.(8分)设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm),△ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点(2,6)。 (1) 求y关于x的函数解析式和△ABC的面积; (2) 当2<x<8时,求y的取值范围。
19.(8分)如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由(参考数据3≈1.732)。
20.(10分)杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为_________,表中的m值为_________· (2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图. (3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径QA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=43,∠DPA=45°。 (l)求⊙O的半径;
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(2)求图中阴影部分的面积。
22.(12分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的斋要,在改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每大能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有儿种?请你帮助设计出来.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线y?x2向左平移1个单位,再向一下平移4个单位,得到抛物线y?(x?h)2?k。所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D。 (1)求h、k的值,并写出函数解析式; (2)判断△ ACD的形状,并说明理由; (3)若M是线段AC上的动点,问是否存在点M,使△ AOM∽ △ABC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
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2014 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
21. 计算 ?12???1??( ) A.-2 B.0 C.2 D.-1 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
3.2012年,义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元,居全省县级市之首,数字44500用科学计数法可表示为( ) A.4.45?103 B.4.45?104 C.4.45?105 D.4.45?106 4.用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )个 A.4 B.5 C.6 D.7
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
?2x?4?06.不等式组?的正整数解的个数是( )
?x?1?0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为“孪生三角形”,那么下列三角形属于“孪生三角形”的是( ) A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8.若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,已知AE=6,
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AD3?,则EC的长是( ) BD4A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
10.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC,则以下四个结论中正确的个数为( )
11OH?BF;∠CHF=45°;GH=BC;④DH2?HE?HB;
22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.二次根式x?3中,x的取值范围是___________ . 12.分解因式:x3?4x?________________ .
m?213.若函数y?的图像在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大
x而增大,则m的取值范围是____________________ . 14.如图所示,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________ .
15.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸出一个小球然后放回,再随机的摸取一个 小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_________________ . 16.如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分∠BAC,∠D=∠CAB.若sinD= 4,AD=6,则CE=__________ . 5三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1、l2 的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
18. (本小题满分8分)
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?1?(1)(3分)计算:12?????tan60?3?8?3?2.
?2?
3?x?5?(2)(5分)已知:2x2?6x?4?0,求代数式2???x?2?的值
2x?4x?x?2?
?119.(本小题满分8分)如图,一次函数y?ax?b的图像与反比例函数y?的图象相交于A .B两点,与y轴相交于点C,与x轴相交于D,点D的坐标为(-2,0),
1点A的横坐标是2,tan∠CDO=.
2(1)求点A的坐标
(2)求一次函数和反比例的解析式 (3)求△AOB的面积
20.(本小题满分10分)为了迎接全市体育中考,某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试,并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位:米,精确到0.01米)作为样本进行分析,绘制了如图所示的频数分布直方图(每组含最低值,不含最高值)。已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3,其中1.80—2.00这一小组的频数为8,请根据有关信息解答下列问题:
(1)填空:这次调查的样本容量为_____________ . 2.40---2.60这一小组的频率为______________ . (2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内,并说明理由; (3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米? (4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米)的约有多少人?
21.(本小题满分10分)如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
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中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
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