2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a2b)3计算的结果是（ ） 1111A.a4b2 B. a6b3 C. ?a6b3 D. ?a5b3 48882. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数是（ ） A.0.156?10?5m B.0.156?105m C. 1.56?10?6m D. 1.56?106m 3. 下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
1B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷2次就有1次正面朝上
2C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
4. 已知点P?a?1,a?2?在平面直角坐标系的第二象限内，则aa的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A．
B．
C． D． 5. 如图所示，BD为⊙O的直径，则∠CBD的度数为（ ） A.30? B.45? C.60? D.90?
6. 如图，直线y?kx?b交坐标系轴于A、（-3，0），B（0，5）两点，则不等式?kx?b?0的解集为（ ）
A.x??3 B.x??3 C. x?3 D. x?3
7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6?cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A.12?cm2 B.15?cm2 C. 18?cm2D. 24?cm2 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）
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A B C D 39. 如图，菱形ABCD的周长为40cm， DE⊥AB，垂足为E，sinA=，5则下列结论正确的有（ ） ①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形的面积为60cm2；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12,，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A.23 B.26 C3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留?）. x?212. 如果分式2的值等于0，则x的值x?5x?6是 . 13. 关于x的一元二次方程?x2??2k?1?x?2?k2?0有实数根，则k的取值范围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为 . 15.等腰△ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 . 16. 如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 . 三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分） 01?2???2??3?2 （2）解方程：x2?3x?40?0. （1）计算：?2?16 12?4?x?18. （本小题6分）先化简，再求值：?x?2?，其中2?4. ??x?2x?2?? 19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3?1.732） ??可复制、编制，期待你的好评与关注！
20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）若AD=tCD，求t.
21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题： （1）前往A地的车票有 张，前往C地的车票占全部车票的 %； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为 .
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
22. （本小题10分） 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC上一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；
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23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）
24. （本小题12分） 如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．
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2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
9x?yxy1. 若?，则代数式的值 ( )
9x?y23751311A.． B.． C.. D.
1113572．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )
A B C D
3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )
A．40分，40 分 B．50分，40分 C．50分，50 分 D．40分，50分 4. 下列运算正确的个数 ( )
①．?a?b???a?b??a2?b2②.?a?3??a2?9③.a2?a2?2a4④.??2a2??4a422A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个
DA
AB O 60° B P C
5．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD= ( )
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
6．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为 ( )
3213A． B． C． D．
23247．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点1,3，若把x轴作为东西方向，y轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( ) A．东北方向，距原点23个单位 B．北偏东60°，距原点2个单位
D C
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中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
