2020届甘肃省白银市靖远县高三第一次联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?x|x?2x?15?0,B?{x|?2?x?4}，则AIB?（ ） A．{x|?2?x?3} C．{x|?5?x??2} 【答案】A
【解析】先求出集合A,再与集合B取交集即可. 【详解】
因为A?x|x?2x?15?0?{x|?5?x?3},B?{x|?2?x?4},所以
B．{x|?5?x?4} D．{x|3?x?4}
?2??2?AIB?{x|?2?x?3}.
故选:A. 【点睛】
本题考查集合的交集,考查不等式的解法,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 2．若复数z满足(2?3i)z?13i，则z?（ ） A．?3?2i 【答案】B
【解析】由题意得,z?【详解】
因为(2?3i)z?13i,所以z?故选:B. 【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.
B．3?2i
C．?3?2i
D．3?2i
13i,求解即可. 2?3i13i13i(2?3i)26i?39???3?2i. 2?3i(2?3i)(2?3i)4?9vvvvv3．若向量a?(1,5),b?(?2,1)，则a?(a?2b)?（ ）
A．30 【答案】C
【解析】先求出a?2b,再与a相乘即可求出答案. 【详解】
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B．31
C．32
D．33
rrrrrrrr因为a?2b?(1,5)?(?4,2)?(?3,7),所以a?(a?2b)??3?5?7?32.
故选:C. 【点睛】
本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.
?log2(x?1),x?1f(x)?4．已知函数，则f?f(?2)??（ ） ??x?3,x?1A．1 【答案】C
【解析】结合分段函数的解析式,先求出f(?2),进而可求出ff(?2). 【详解】
由题意可得f(?2)?3?9，则故选:C. 【点睛】
本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，了牛的一半，羊吃了马的一半．牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A．
2B．2 C．3 D．4
??f?f(?2)??f(9)?log2(9?1)?3.
2550100,, 777B．
252550,, 1477C．
10020040050100200,,,, D．777777【答案】D
【解析】设羊户赔粮a1升,马户赔粮a2升,牛户赔粮a3升,易知a1,a2,a3成等比数列,q?2,a1?a2?a3?50,结合等比数列的性质可求出答案. 【详解】
设羊户赔粮a1升,马户赔粮a2升,牛户赔粮a3升,则a1,a2,a3成等比数列,且公比
q?2,a1?a2?a3?50,则a1(1?q?q2?50,故
a1??10050502002?a?2a?a?2a?,,. 3111?2?227277第 2 页 共 18 页
故选:D. 【点睛】
本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
6．已知函数f(x)?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则f(π)?（ ）
A．
1 3B．?
13C．2 3D．?2 3【答案】B
【解析】结合图象,可求出T,?的值,由f??π?1??,可求得Asin?的值,再由?2?3f(π)?Asin?可求出答案.
【详解】
2πT5π3ππT??π，??，由图象知，?即则???2，从而f(x)?Asin(?2x??). ?4884因为
?π?11f???Asin(?π??)?,所以Asin???,则
33?2?1f(π)?Asin(?2π??)?Asin???.
3故选:B. 【点睛】
本题考查三角函数求值,考查三角函数的图象性质的应用,考查学生的推理能力与运算求解能力,属于中档题.
7．若函数f(x)?ax3?3x2?b在x?1处取得极值2，则a?b?（ ）
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A．-3 【答案】A
B．3 C．-2 D．2
?f?(1)?0,即可求出a,b,进而可求出答案. 【解析】对函数f(x)求导,可得?f(1)?2?【详解】
因为f(x)?ax?3x?b,所以f?(x)?3ax2?6x,则?32?f?(1)?3a?6?0,解得
?f(1)?a?3?b?2a??2,b?1,则a?b??3.
故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．163?【答案】D
83π 3B．163?4π 3C．163?43π 3D．163?43π 3【解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可. 【详解】
由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积V1三棱柱的体积V2?1143π,下半部分的正???4π?23?2331?4?23?4?163,故该几何体的体积2V?V1?V2?故选:D.
43π?163. 3第 4 页 共 18 页
【点睛】
本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.
9．设a?log80.2,b?log0.34,c?4A．c?b?a 【答案】D
【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出?1?a?0,b??1,c?1,即可选出答案. 【详解】 由log0.34?log0.30.3，则（ ）
C．a?c?b
D．b?a?c
B．a?b?c
10??1,即b??1, 3又?1?log80.125?log80.2?log81?0,即?1?a?0,
40.3?1,即c?1,
所以b?a?c. 故选:D. 【点睛】
本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.
10．给出下列三个命题：
2①“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定；
②在VABC中，“B?30?”是“cosB?3”的充要条件； 2③将函数y?2cos2x的图象向左平移象．
其中假命题的个数是（ ） A．0 【答案】C
B．1
π???y?2cos2x?个单位长度，得到函数??的图
66??C．2 D．3
【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【详解】
22对于命题①,因为x0?2x0?1??x0?1??0,所以“?x0?R,x0?2x0?1?0”是真命题,
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2020届甘肃省白银市靖远县高三第一次联考数学（理）试题（解析版）
