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[练案21]第三讲 两角和与差的三角函数 二倍角公式
第一课时 三角函数公式的基本应用
A组基础巩固
一、单选题
ππ
1．(2020·湖北枣阳模拟)若sin α＝(0<α<)，则sin (α＋)＝( B )
3
526A．
33－410
B．
3
3＋410 C.3－43
D．
3＋43
10
10
[解析] ∵sin α＝3
π
5(0<α<2)，
∴cos α＝
1－sin2α＝
45，
∴sin (α＋π6)＝sin α·cos π6＋cos αsin π
6 ＝3
3
4133＋4
5×2＋5×2＝10，故选B. 2．若tan α＝3，则sin 2αcos2α的值等于( D )
A．2 B．3 C．4
D．6
[解析] sin 2α2sin αcos α
cos2α＝cos2α
＝2tan α＝2×3＝6.故选D.
金戈铁骑
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3．(2020·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cos α＝35
25
5
，sin (α－β)＝－
，则sin β的值为( A )
255
55
A． B．
5
C．
25
2
D．2
5255
3
[解析] ∵α是锐角，β是锐角，cos α＝5
4
，sin (α－β)＝－，∴sin α55
54253
＝，cos (α－β)＝，∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝×－×(－)＝
55555525
5
，故选A.
π12π
4．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)的值为( A )
633A．－ 9C．
3
17
B．
9D．－ 3
17
2ππππ
2[解析] cos (＋2α)＝cos [π－(－2α)]＝－cos (－2α)＝2sin(－α)
333617
－1＝2×－1＝－.故选A.
99
5．(2020·吉林梅河口五中月考)若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为( D )
金戈铁骑
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A．－
35
B．
35
C．319
D．
37
3，
[解析] 由tan (α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2得tan (α＋20°)＝tan [(α＋80°)－60°] ＝
＝1＋tan ?α＋80°?tan 60°1＋2tan ?α＋80°?－tan 60°
23－3×
33＝37
，故选D. 1
1
6．(2020·广西两校第一次联考)已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则
23log
tan β1
)等于( A ) 5(
tan α2A．－1 C．
2
1
1
B．－2 D．2
1
[解析] 因为sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin
231151
β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，则sin αcos β＝，cos α·sin β＝，
231212所以＝，于是logtan α5
二、多选题
7．下面各式中正确的是( ABC ) ππππ3π
A．sin(＋)＝sincos＋cos 434324tan β
1
tan β1
)＝log5(
tan α2
11
－1＝－1，故选A. 5()＝log55
52
金戈铁骑
2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (21)第3章第三讲两角和与差的三角函数 二倍角公式 第1
