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成都市实验外国语学校高2024级周考试题
文科数学试卷
考试时间:120分钟;命题人:张红芬
第I卷(选择题)
一、单选题
1.若a?b
B.
a?1 bC.?a??b D.
11? ab2.已知正实数x,y满足2x?y?3,则xy的最大值是( ) A.1
B.2
C.
9 8D.
5 4?63.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A?则b?( ) A.2
B.6
C.22 ?4,B?,a?4,
D.26 4.已知{an}为递增等比数列a4?a7?5,a5a6?6,则a1?a10?( ) A.
15 2B.5 C.6 D.
35 65.在等差数列
?an?中,Sn为其前n项和,已知3a8?5a13,且a1?0,若Sn取得最大
值,则n为( )
A.20 B. 21 C. 22 D. 23
6.在平面直角坐标系xOy中,锐角?顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单
?5????sin2??P,m位圆交于点????( ) ?5?,则?4????A.
2 10B.
10 10C.
72 10D.310 107. 已知关于x的不等式ax2?2x?3a?0在?0,2上有解,则实数a的取值范围是( )??3?A.????,3??
??
B.???,??4?? 7?C.???3?,+??? 3??D.??4?,??? ?7?8.某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东30方向,后来船沿南偏东60?的方向
航行45km后,看见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是( ) A.152km 9.已知cos?B.30km
C.15km
D.153km
?π?2?5π?????,则cos??2??的值为( ) ?6?3?3?A.
1551 B. C.? D.? 9999210.已知?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?2b?2c?22?cosA?b2?c2,
a?2c,则?ABC的形状是( )
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
B.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
11.计算sin213?cos258?2sin13cos58等于( )
A.
1 2B.
2 2C.3 21
D.2
1
12.已知数列{????}满足??1=1,????∈??,且????+1??????1<3??+2,????+2?????>3??+1?2,则??2024=( ) A.
32024?1
8
B.
32024?1
8
C.
32024?1
8
D.
32024?1
8
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.不等式?2x2?x?6?0的解集是_______
2x2?4x?514.函数f(x)?(x?1)的最小值是__________.
x?1c,15.设?ABC的内角为A,且b?3,C所对边的长分别是a,c?1,A?2B.b,B,
则sin(A??4)的值为______.
16.已知数列?an?的首项a1?m,且an?1?an?2n?1,如果?an?是单调递增数列,则实数m的取值范围是__________.
三、解答题
17.已知函数f?x??3cosx?3sin2x?sinx.
22(1)求f?x?的最小正周期及单调递增区间; (2)若f
求cos2?的值. ????4,?2x?b18.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a(1)求a,b的值;
2(2)当x??,3?时,fkx?f(2x?1)?0恒成立,求实数k的取值范围.
2?1?????
19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
sinCb2?a2?c2. ?2222sinA?sinCc?a?b(1)求角B的大小;
(2)设T?sin2A?sin2B?sin2C, 求T的取值范围.
220.已知数列?an?的前n项和Sn?n?n?1.求:
(I)求数列?an?的通项公式;
(II)求数列?
?1??的前n项和Tn.
?anan?1?21.已知函数f(x)??x2?mx?2(m?R),g(x)?2x. (1)当m?2时,求f(x)?g(log2x)的解集;
(2)若对任意的x1?[?1,1],存在x2?[?1,1],使不等式f(x1)≥g(x2)成立,
求实数m的取值范围.
22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2,an,Sn成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
an,求数列{bn}的前n项和Tn; (2)若bn=n·(3)对于(2)中的Tn,设Cn?Tn?2,求数列{cn}中的最大项. a2n?1
成都市实验外国语学校高2024级周考试题
文科数学试卷参考答案
一 选择题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D,11.A 12.B 二 填空题
13.(?,2) 14.26 15.三 解答题
17.【详解】(1)f?x??3?32134?2 16.(,)
2261?cos2x1?cos2x ?3sin2x?22???2??cos2x?3sin2x?2?2cos?2x???2△f?x?的最小正周期为T???,
23??由2x??2????,k????k?Z?, ??2k???,2k???k?Z?,可得x??k??36?3???2???,k????k?Z?; 36?△f?x?的单调递增区间为?k??(2)f????4?cos?2????????1?2???2k??k?Z?, 3?3??2??2k??????1?cos2??cos2k???cos?. △k?Z????3323??18.【详解】(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数.所以f(0)?0,
1?1?b??1?1, ?0,所以b?1.又由f(?1)??f(1),即2即
?2?a1?a4?a所以a?2,检验知,当a?2,b?1时,原函数是奇函数.
2(2)因为f(x)是奇函数,从而不等式fkx?f(2x?1)?0等价于
??f?kx2???f(2x?1)?f(1?2x),因f(x)在R上是减函数,得kx2?1?2x,
成都市实验外国语学校高2024级周考试题(试卷和答案)



