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成都市实验外国语学校高2024级周考试题
文科数学试卷
考试时间：120分钟；命题人：张红芬
第I卷（选择题)
一、单选题
1．若a
B．
a?1 bC．?a??b D．
11? ab2．已知正实数x,y满足2x?y?3，则xy的最大值是( ) A．1
B．2
C．
9 8D．
5 4?63．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若A?则b?（ ） A．2
B．6
C．22 ?4，B?，a?4，
D．26 4．已知{an}为递增等比数列a4?a7?5,a5a6?6，则a1?a10?（ ） A．
15 2B．5 C．6 D．
35 65．在等差数列
?an?中，Sn为其前n项和，已知3a8?5a13，且a1?0，若Sn取得最大
值，则n为（ ）
A．20 B． 21 C． 22 D． 23
6．在平面直角坐标系xOy中，锐角?顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单
?5????sin2??P,m位圆交于点????（ ） ?5?，则?4????A．
2 10B．
10 10C．
72 10D．310 107． 已知关于x的不等式ax2?2x?3a?0在?0,2上有解，则实数a的取值范围是（ ）??3?A．????,3??
??
B．???,??4?? 7?C．???3?,+??? 3??D．??4?,??? ?7?8．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30方向，后来船沿南偏东60?的方向
航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（ ） A．152km 9．已知cos?B．30km
C．15km
D．153km
?π?2?5π?????，则cos??2??的值为（ ） ?6?3?3?A．
1551 B． C．? D．? 9999210．已知?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?2b?2c?22?cosA?b2?c2，
a?2c，则?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
11．计算sin213?cos258?2sin13cos58等于（ ）
A．
1 2B．
2 2C．3 21
D．2
1
12．已知数列{????}满足??1=1，????∈??，且????+1??????1<3??+2，????+2?????>3??+1?2，则??2024=（ ） A．
32024?1
8
B．
32024?1
8
C．
32024?1
8
D．
32024?1
8
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．不等式?2x2?x?6?0的解集是_______
2x2?4x?514．函数f(x)?(x?1)的最小值是__________.
x?1c，15．设?ABC的内角为A，且b?3，C所对边的长分别是a，c?1，A?2B.b，B，
则sin(A??4)的值为______.
16．已知数列?an?的首项a1?m，且an?1?an?2n?1，如果?an?是单调递增数列，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知函数f?x??3cosx?3sin2x?sinx.
22(1)求f?x?的最小正周期及单调递增区间； (2)若f
求cos2?的值. ????4，?2x?b18．已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a（1）求a，b的值；
2（2）当x??,3?时，fkx?f(2x?1)?0恒成立，求实数k的取值范围.
2?1?????
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
sinCb2?a2?c2． ?2222sinA?sinCc?a?b（1）求角B的大小；
（2）设T?sin2A?sin2B?sin2C， 求T的取值范围．
220．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n?1.求：
（I）求数列?an?的通项公式；
（II）求数列?
?1??的前n项和Tn.
?anan?1?21．已知函数f(x)??x2?mx?2(m?R)，g(x)?2x. （1）当m?2时，求f(x)?g(log2x)的解集；
（2）若对任意的x1?[?1,1]，存在x2?[?1,1]，使不等式f(x1)≥g(x2)成立，
求实数m的取值范围.
22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
an，求数列{bn}的前n项和Tn； （2）若bn＝n·（3）对于（2）中的Tn，设Cn?Tn?2，求数列{cn}中的最大项． a2n?1
成都市实验外国语学校高2024级周考试题
文科数学试卷参考答案
一 选择题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D，11．A 12．B 二 填空题
13．(?,2) 14．26 15．三 解答题
17．【详解】（1）f?x??3?32134?2 16．(，)
2261?cos2x1?cos2x ?3sin2x?22???2??cos2x?3sin2x?2?2cos?2x???2△f?x?的最小正周期为T???，
23??由2x??2????,k????k?Z?， ??2k???,2k???k?Z?，可得x??k??36?3???2???,k????k?Z?； 36?△f?x?的单调递增区间为?k??（2）f????4?cos?2????????1?2???2k??k?Z?， 3?3??2??2k??????1?cos2??cos2k???cos?. △k?Z????3323??18．【详解】（1）因为f(x)在定义域R上是奇函数.所以f(0)?0，
1?1?b??1?1， ?0，所以b?1．又由f(?1)??f(1)，即2即
?2?a1?a4?a所以a?2，检验知，当a?2，b?1时，原函数是奇函数.
2（2）因为f(x)是奇函数，从而不等式fkx?f(2x?1)?0等价于
??f?kx2???f(2x?1)?f(1?2x)，因f(x)在R上是减函数，得kx2?1?2x，
成都市实验外国语学校高2024级周考试题(试卷和答案)
