数学试卷(理科)
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.
全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡上传.
注意事项
1.选择题要求：按照学校要求，使用平台答题的考生，直接在平台勾选；其他考生， 直
接在答题卡上填写选项字母。
2.非选择题要求：字体工整，笔迹清楚，严格按照题号在相应答题区域内作答。 3.按照学校要求，如需逐题拍照上传答案，注意拍全答案。
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位，则 A. 1? i
2 i ?
?1 ? i
B. i C.1? i D. ? i
2.已知函数 f (x) ? x ln x 的导函数为 f ?(x) ，且e 为自然对数的底数，则 f ?(e) ???
A. 2 B.1 C. 0 D. e
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f (x) ，如果 f ?(x0 ) ? 0 ，那么 x ? x0 是
函数 f (x) 的极值点. 因为函数 f (x) ? x在 x ? 0 处的导数值为 f ?(0) ? 0 ，所以 x ? 0 是函数 f (x) ? x的极值点. 以上推理中 A.小前提错误
B.大前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确
3
3
4. (2x ? )
1
6
x
A.15
展开式的第 5 项的系数为
B. ? 60
C.60
D. ?15
5.下列说法错误的是
A.在回归分析中，回归直线始终过样本点(x1 , y1 ) ， (x2 , y2 ) ，…, (xn , yn ) 的中心(x, y)
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 r 的值越接近于 0
C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D.在线性回归模型中，相关指数 R越接近于 1，说明回归的效果越好
2
6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）
来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带. 如图所示，数列 1，6，15，28， 45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第 11 项对应的六边形数为
A.153
B.190 C.231 D.276
1
7.函数 f (x) ??的图象大致为
x ? ln(x ?1)
y
y y y
-1 O x
-1 O x -1 O x -1
O
x
A B C D
8.曲线 y ? x和直线 y ? x 所围成的封闭几何图形的面积为
2
A.B.
1 1 8
12
C.
1 10
D. 1 6
9.2020 年 6 月 23 日，我国第 55 颗北斗导航卫星发射成功. 为提升卫星健康运转的管理水
平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良
好”、“待提高”三个等级. 现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概 率分别为 、 、 、 ，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有 1 人获得“优
1 1 2 3
2 3
2 4
秀”的概率为
A.B. 23
24
C.
1 18
D.
7 9
2 9
10.已知 a ??
3 ??， b ??， c ? e （ e 为自然对数的底数）则 a 、b 、c 的大小关系是 ln 3 ln??A.a ? b ? c B.C.c ? a ? b
D.c ? b ? a b ? a ? c
11.2020 年 4 月 30 日，我国的 5G 信号首次覆盖了海拔 8000 米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登
山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔 5300 米、5800 米和6500 米的三个大本营中抽出了 4 名技术人员，派往北坡登山路线中的 3 个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排 1 名技术人员，则不同的安排方法共有 A.72
B.36
x
C.48 D.54
12.若不等式 e
3
? ax2 ? ax ? 0 对于任意的 x ? R 恒成立，则实数 a 的取值范围是
2
23 B.[0, e 2 )
9
1C. (0, )
e
23 D. (??, e 2 )
9
A.(??
2 e
,0]
第II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的横
线上.
13.已知(kx ?1)? a x? a x? a x? a x? a x ? a ，且 a ? a ? a ? a ? a =244 ，则
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
5
5
4
3
2
实数 k 的值为
.
14.某种疾病的患病率为 0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为 0.49，则已知在患该种疾
病的条件下血检呈阳性的概率为 .
15.为贯彻“科学防疫”，某复课学校实行“佩戴口罩，不相邻而坐”，现针对一排 8 个座位，
安排 4 名同学就坐，那么不同的安排方法共有 种.（用数字作答）
16.已知函数 f (x) ? (e
x?1
? x)(x ? aex?1) ? e2( x?1) ，若 a ? ?1 ，则函数 f (x) 有
.
个零点；
a 的取值范围是 若函数 f (x) 有 3 个零点，则实数
（注：第一空 2 分；第二空 3 分）
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
17.（12 分）为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了“云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持. 已知该省某电商平台为某外贸工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销， 得到如下数据：
单价 x(元/件) 销量 y(万件)
8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68
（1） 根据以上数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；
（2） 现已知该产品成本是 4 元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外
贸工厂可获得的利润最大？
（参考公式：回归方程 y? ? b?x ? a? ，其中b?= i?1
??(x? x)( y? y)
, a? ? y ?b?x ）
?(x? x)
i
i
n
i
2
i?1
n
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020 学年度下学期期末考试数学(理)试卷
