椭圆题型总结
一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c
1. 命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命
题乙的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段
3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是
( )
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点
4. 已知、是平面内的定点，并且，是内的动点，且,判断动点的轨迹.
5. 椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是 。
(二) 标准方程求参数范围
1. 若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5） 2. ( )
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 . 4. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 5. 方程所表示的曲线是 .
6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。 7. 已知椭圆的一个焦点为，求的值。
8. 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 .
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(三) 待定系数法求椭圆的标准方程
1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程. 2. 以和为焦点的椭圆经过点点，则该椭圆的方程为 。 3. 如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为 。
4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆
C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。
5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为和，过点P作长轴的垂线
恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） （2）
长轴长是短轴长的2倍，且过点；
在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.
(四) 与椭圆相关的轨迹方程
1. 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程. 2. 一动圆与定圆内切且过定点，求动圆圆心的轨迹方程. 3. 已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.
4. 已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 5. 已知三边、、的长成等差数列，且点、的坐标、，求点的轨迹方程.
6. 一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动 ，点在线段上，且,求点的轨迹方程. 7. 已知椭圆的焦点坐标是，直线被椭圆截得线段中点的横坐标为，求椭圆方程. 8. 若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程
为 。
9. 是椭圆上的任意一点，、是它的两个焦点，为坐标原点，，求动点的轨迹方程。
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10. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点 在上，并且，求点
的轨迹。
11. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程
是 。
12. 已知，，的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是 。
13. 已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹
方程。 14.
(五) 焦点三角形4a
1. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则 。 2. 已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长
是 。
3. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的
周长为 。
(六) 焦点三角形的面积：
1. 设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。
2. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。
3. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为 。
4. 椭圆的两个焦点为、 ，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则 。5. 已知AB为经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点，则的面积的最大值
为 。
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高考椭圆题型总结
