“比的应用”教学设计
人教版 六年级上册 数学 唐山市古冶区实验小学 刘春艳
教学内容：教科书第54、55页的内容。 教学目标：
1、学生在理解比的意义、比与分数和除法的关系的基础上理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点和解题方法，能解决按比分配的实际问题。
2、结合实物和问题情境使学生经历问题解决的完整过程，根据比的意义把按比分配转化为“和倍问题”和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流、自主探索按比分配问题的解决办法。
3、在探索交流的活动中，培养学生观察、概括的能力，使学生感受数学知识之间的相互联系及解决问题策略的多样化，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 教学重点：
理解按比分配的意义，能解决按比分配的实际问题。 教学难点：
利用题中所给的比，得到每份数的量或各部分量占总数量的几分之几，从而求出各部分量，感受解决问题策略的多样化。 教学准备：
教学课件（PPT、视频），浓缩瓶，浓缩液 教学过程：
一、尝试探究，知识迁移。
1、 出示分画片情境图：把12张画片按1:1分给甲乙两个小朋友，可以怎么分？ 如果按照1:2分呢？
2、学生在小组内利用学具分一分，交流自己的理解和分的方法。 师：在你们分画片的过程中，你是怎么理解1:1和1:2这两个比的？ 按照1:1这个比分，就是甲乙两个小朋友分到的数量是相等的，12÷2=6（张） 每人分到6张。
师补充：当两个小朋友分到的画片数量相等时，也就是把12张画片平均分
成了两份。
按照1:2这个比分，就是甲分到一份，乙分到两份，甲和乙一共是三份，每份是12÷3=4（张），甲分到4张，乙分到8张。
3、师小结：通过刚才的交流我们发现，数学之间的知识是可以相互转化的，我们用转化的思想把比转化成了份数，下面请同学们借助转化的思想尝试着帮助老师解决生活中遇到的有关比的问题。
4、板书课题：比的应用
【设计意图：在分画片这个活动中，把以前学习的平均分和比的知识结合起来，对“分”这个概念有了更深一层的理解，同时利用转化的思想把比转化成了除法，为下一环节的探究交流做铺垫。】 二、创设情境，探究交流。
1、师生谈话，理解浓缩液和稀释液。
师：同学们，我们下午要进行卫生扫除，学校为我们准备了一种洗洁精来擦拭门窗、桌椅。（出示洗洁精）这是一种洗洁精的浓缩液，因为浓度很高不能直接使用，需要加入水兑成稀释液。
提问：在这里你知道什么是浓缩液和稀释液吗？（洗洁精原液是浓缩液，加入水之后就是稀释液。）浓缩液、稀释液、水之间有什么关系呢？（稀释液的体积是浓缩液和水的体积相加的和。）
2、出示稀释瓶。
师：每组桌上都有这样一个特殊的瓶子，可以用来稀释浓缩液，叫做稀释瓶。仔细观察你们发现了什么？（瓶身上面有不同的比。）猜一猜这些比表示什么？（稀释液和水的体积比。）我们根据这些比可以配制出不同浓度的稀释液。
师提出问题：想一想，1:4的稀释液是怎么配制成的？
引导学生交流后汇报：1份体积的浓缩液和4份体积的水混合在一起。 追问：我们不知道稀释液的体积，你能根据这个比知道浓缩液和水的体积分别占稀释液体积的几分之几吗？
引导学生交流后汇报：1份体积的浓缩液和4份体积的水混合在一起是5份体积的稀释液，所以浓缩液的体积占稀释液体积的５ ，水的体积占稀释液体积的５ 。
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3、播放稀释液配制的小视频。出示一瓶按1:4配制好的500毫升的稀释液，提出问题：其中浓缩液和水的体积分别是多少？
师：你获取到的数学信息有哪些？用画图的方法表示数量之间的关系。 学生用示意图或线段图表示数量之间的关系，利用展台展示学生的学习情况。（教师巡视参与到小组学习中。） 浓缩液
水
稀释液
【设计意图：创设生活情境，让学生在生活的表象中生成数学知识，帮助学生理解部分量与总数量之间的关系，逐步建立数形思想。】
4、集体交流，解决问题。
①师：请同学们用自己理解的方法列式计算，求出500毫升稀释液中浓缩液和水的体积各有多少。
②学生独立解答，鼓励学生用不同的方法解决问题。 ③汇报交流，大屏幕展示。
方法一：在500毫升的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。先把稀释液的体积平均分成5份，求出每份是多少毫升，再分别求出1份的浓缩液和4份的水各是多少毫升。
总份数： 1+4=5
每份数： 500÷5=100（毫升） 浓缩液的体积： 100×1=100（毫升） 水的体积： 100×4=400（毫升）
答：浓缩液和水的体积分别有100毫升和400毫升。
方法二：稀释液按1:4配制，浓缩液的体积占稀释液体积的５ ，水的体积占稀释液体积的５ 。
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浓缩液的体积：500×５ =100（毫升） 水的体积： 500×５ =400（毫升）
答：浓缩液和水的体积分别有100毫升和400毫升。
方法三：浓缩液与水的体积比是1:4，水的体积是浓缩液体积的4倍，可以用方程求出稀释液和水的体积。
解：设稀释液有X毫升，那么水有4X毫升。 X+4X=500 X=100 4X=400
答：浓缩液和水的体积分别有100毫升和400毫升。
方法四：浓缩液与水的体积比是1:4，浓缩液的体积是水的体积的４ ，同样可以列出方程求出稀释液和水的体积。
解：设水有X毫升，那么浓缩液有４ X毫升． X+４ X=500 X=400 ４ X=100
答：浓缩液和水的体积分别有100毫升和400毫升。
④师：我们用不同的方法计算出了浓缩液和水的体积，我们做的对吗？要利用题目中相关的信息进行检验。这个问题的结果，既要符合浓缩液与水的体积相加的和是500又要符合浓缩液与水的体积比是1:4，学生独立完成检验过程。
汇报检验过程：100+400=500（毫升）
100:400=（100÷100）：（400÷400）=1:4
⑤师小结：生活中，像这样把一个数量按一定的比进行分配的例子有很多，我们把这样的问题叫做按比分配。（板书：按比分配）我们常常用到转化思想，用除法或分数乘法来解决。
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板书：
转 化
比 除法（先求每份数，再求几份数）
转
化
分数（先求部分量占总数的几分之几，再求部分量） 【设计意图：在上面的探究交流环节，通过小组合作，用观察操作、画图列式的方法分析问题，发现数量之间的关系，鼓励学生积极探索，尝试不同的解决问题的策略。】
三、巩固练习，拓展延伸。
师：生活中能用到按比分配的问题真不少，看，学校要把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，应该怎样分配栽树任务呢？
先让学生自主解答，然后集体交流。
【设计意图】这个练习既是针对例题的巩固练习，又是“按比分配”问题的拓展，题目中的数据不是以比的形式出现的，可以让学生通过不同的描述方式理解按比分配。在两个数的比的基础上呈现三个数的比，培养学生的类推思想，提高解决问题的能力。
四、课堂小结，感悟升华。
1、师：今天我们学习了解决按比分配的问题，你有什么收获？ 学生谈学习收获。 2、欣赏，感受数学美。
出示一组应用黄金分割的图片（建筑、画像、图案等），这些完美的图案上都有一个神奇的比，那就是黄金比。将一个整体一分为二，较大部分与较小部分的比是1:0.618，这是一个不寻常的比，它是数学与天然美妙的结合。
请同学们在课下搜集有关黄金分割的材料，感受数学的美！
板书设计：
人教版小学数学六年级上册《比的应用》教学设计
