例6 有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
例7 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为______cm.
一、选择题
1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 C．③是棱锥
B．②是圆台 D．④不是棱柱
2．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是( )
3.如图，水平放置的三角形的直观图，A′C′∥y′轴，则原图形中△ABC是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形
4．一个几何体的三视图如图，每个小格表示一个单位，则该几何体的侧面积为( )
A.5π C．2π＋25π
B．4π D．25π
5．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是( )
6.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
3A.，1 233C.2，2 2B.，1 332D.2，3
7．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为( )
A．24 C．64
B．80 D．240
8．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24cm，深为8cm的空穴，则这个球的半径为( ) A．8cm C．12cm
B．10cm D．13cm
9.如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为3，AD，BC是圆台的两条母线(四边形ABCD是经过轴的截面)，一只蚂蚁从A处沿容器侧面(含边沿线)爬到C处，最短路程等于( )
A．25 π
C.3＋23 二、填空题
10.如图，三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，V1设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V＝________.
2
B．π＋2 4π
D.3＋23
11．已知体积相等的正方体、等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)、球的全面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为____________．(由小到大排列) A
12．中心角为135°的扇形，其面积为S，其围成的全面积为A，则S＝________. 13．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为________．
答案精析
知识条目排查 知识点一
平行且相等 全等 相似 矩形 直角边 直角腰 直径 知识点二
1．影子 投影线 投影面
2．(1)一点 一点 (2)平行 投影线 正投影 斜投影 知识点三
1．(1)正视图 (2)侧视图 (3)俯视图
2．(1)正前方 正上方 正左方 (2)下边 正视图 正视图 俯视图 (3)实 虚 知识点四
斜二测 (1)45°(或135°) (2)x′轴、y′轴 (3)保持不变 原来的一半 (4)不变 知识点五
14Sh 3Sh 4πR2 3πR3 题型分类示例
例1 D 简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图由三角形与矩形组成．故选D.] 例2 B 由侧视图的定义可得．] 例3 A 例4 (1)C (2)B
解析 (1)由三视图知，该几何体是直三棱柱， S侧＝(6＋242＋32)×8＝128， 1
S底＝2×2×4×6＝24， ∴S表＝128＋24＝152.
(2)这是一个球和棱柱的组合体，其体积为 43
V球＋V棱柱＝3π×(2)3＋3×3×2 9
＝2π＋18.
例5 ②
解析 四边形在面DCC1D1上的投影为②.B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误． 例6 解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度． AC＝AB2＋BC2＝5π(cm)， 故铁丝的最短长度为5πcm. 例7 8 解析
根据直观图的画法，原几何图形如图所示， 四边形OABC为平行四边形，
OB＝22，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8cm. 考点专项训练 1．C 2.C
3．A 由题意，直观图A′C′∥y′轴， 由斜二测画法得：原图△ABC中， AC∥y轴，AB在x轴上， 则△ABC是直角三角形，故选A.]
4．D 根据三视图可知几何体是一个圆台，
13
上底面圆的半径是2，下底面圆的半径是2，母线长是5，所以几何体的侧面积S＝13
(2π＋2π)×5＝25π，故选D.]
5．C 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选C.]
2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练：6 空间几何体 全国通用
