授课教学案
学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 初中数学 上课时间： 2016 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 学习目标 重点难点 运用二元一次方程（组）解决实际问题 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。 授课内容 【课程导航】 用二元一次方程组解应用题的一般步骤： 弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数. 找出能够表达应用题全部含义的等量关系. 根据等量关系列出方程并组成方程组. 解这个方程组，求出未知数的值. 检验所求未知数的值的正确性、合理性. 写出答案，包括单位名称. 【锦囊妙计】 用二元一次方程组解应用题应注意的几点： 一般设几个未知数，就要找几个等量关系. 必须写答，而且在写答之前要根据应用题的实际意义检验求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去. “设”、“答”两步都要写清单位名称. 【典型例题】 例1.湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名.现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶.张三在这家茶叶店购买了1千克“古丈毛尖”和1千克“保靖黄金茶”，共用了1000元；李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3千克“古丈毛尖”和2千克“保靖黄金茶”，共用了2600元.他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元？“保靖黄金茶” 每千克多少元？ 思路点拨：由题意课得到两个等量关系：1千克“古丈毛尖”＋1千克“保靖黄金茶”的钱＝1000元；3千克“古丈毛尖”＋2千克“保靖黄金茶”＝2600元.据此可列方程组解决问题. 解答：解：“古丈毛尖”每千克x元，“保靖黄金茶” 每千克y元. 由题意得??x?600?x?y?1000解这个方程组，得? ?y?400?3x?2y?2600答：“古丈毛尖”每千克600元，“保靖黄金茶” 每千克400元. 1 / 91
例2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少4，如果把十位和个位上的数字对调，那么所得到的新的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数. 思路点拨：可设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x?4，原两位数可以表示为10(x?4)?x.新两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为x?4，则新两位数可表示为10x?(x?4).等量关系是：新两位数＝原两位数×2－12.用另一种思路考虑：这个问题中有两个未知数——十位上的数字和个位上的数字。题中有两个等量关系：（1）原两位数中，十位上的数字＋4＝个位上的数字；（2）原两位数×2－12＝新两位数.可设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，则原两位数为10x?y，新两位数为10y?x，然后根据等量关系列出方程组求解即可. 解答：解：解法1：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x?4. 根据题意得10x?(x?4)＝2?10(x?4)?x??12. 解这个方程得x＝8. 所以原两位数为10×4＋8＝48. 答：原两位数为48. 解法2：设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y. x?4?y? 根据题意得?. 2(10x?y)?12?10y?x? 解这个方程组，得??x?4 ?y?8 所以原两位数是4×10＋8＝48. 答：原两位数是48. 点评：在列方程（组）解决实际问题时，设未知数是关键，有时是直接设元，有时则需间接设元，解题时需灵活处理. 例3.联想集团某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由. 思路点拨：为了解决问题方便，可设三个未知数，然后把问题分三种情况考虑，每种情况仍用二元一次方程组求解. 解答：解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.根据题意分一下三种情况考虑： 只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组： ?x??21.75?6000x?4000y?100500解得? ?y?57.75x?y?36??结果不合题意，应该舍去，此方案不可取. 只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组：
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x?3?6000x?2500z?100500解得 ?x?z?36z?33?结果符合题意，此方案可取. 只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组： ?y?7?4000y?2500z?100500解得 ??2?29y?z?36??结果符合题意，此方案可取. 答：有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台. 例4.现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 思路点拨：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数.问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；（2）制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的张数. 解答：解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底， 根据题意，得??x?y?190 ?2?8x?22y?x?110 解这个方程组，得? y?80?答：用100张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子. 例5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨获得利润1000元；若经粗加工后销售，每吨获得利润可达4500元；若经精加工后销售，每吨获得利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工或部分加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 思路点拨：如何对蔬菜进行加工，获利最大，是生产经营者一直思考的问题.本题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案，共同学们自主探索、互相交流、尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，体会应用数学知识解决实际问题的乐趣. 解答：解：方案一获利为4500×140＝630000（元）. 方案二获利为7500×（6×15）＋1000×（140－6×15）＝675000＋50000＝725000（元）. 方案三：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工. x?y?140??x?60?y 根据题意，得?x 解得? ??15y?80???616 所以方案三获利为7500×60＋4500×80＝810000（元）. 因为630000＜725000＜810000，所以选择方案三获利最大.
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初一上数学第十讲运用二元一次方程(组)解决实际问题
