∵由于∴
，因此
，∴，∴
，即函数
，即
的解析式为。
由正弦定理得由余弦定理得∴∴∴
，
，解得
当且仅当
等号成立）
的面积最大值为．
7、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P． （1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长； （2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值
【答案】（1）【解析】 （1）
（2） ；
舍负）；
（2），
则得
，此时
．
，
8、（福建省晋江市季延中学2019届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数
，直线y?（1）求?的值;
3与函数f(x)的图象相邻两交点的距离为?.
（2）在锐角?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若点(中心，求【答案】 （1）2 （2）?【解析】
的取值范围 .
B,0)是函数y?f(x)图象的一个对称2?3?,3? ?2?（1）；
（2）由（1）有，即
因为锐角三角形 所以 所以
?6?A??2
，所以
9、（福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学理）试题）已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别
为a,b,c，且a,b,c成等差数列，C?2A. （1）求cosA；
（2）设【答案】 （1）cosA?（2）157 ，求?ABC的面积的最小值. m?0）
3 4
（2）由于
又cosA?73，sinA?,
44,c?3a- 2
a?c?2b，b?5a-所以4=
即所求的△ABC面积的最小值为157
10、（湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷一））如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.
（1）若BC＝22，求∠CBD的大小；
（2）设△BCD的面积为S，求S的取值范围． 【答案】（1）15°（2）（0，3]
（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°－θ.
在△BCD中，因为＝＝4，则BC＝4sin（60°－θ）．
sin（60°－θ）sin 120°
11?3?
所以S＝BD·BC·sin∠CBD＝43sin（60°－θ）sin θ＝43?cos θ－sin θ?sin θ
22?2?＝3sin 2θ－23sinθ＝3sin 2θ－3（1－cos 2θ）＝3sin 2θ＋3cos 2θ－3 ＝23sin（2θ＋30°）－3.
1
因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ＋30°＜150°， 2故S的取值范围是（0，3]． 11、江西省定南中学2019届高三上学期期中考试数学理）试卷）已知函数 2 BCBD （1）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间； （2）设集合【答案】 ,若A?B,求实数m的取值范围 （1）函数f(x)的单调递增区间为 。 （2）【解析】 ?函数f(x)的最小正周期T??， 由得 ?函数f(x)的单调递增区间为 。 12、（山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题理）在?ABC中，A,B,C所对的边分别为 a,b,c，满足 （I）求角A的大小； （Ⅱ）若【答案】 ． ，D为BC的中点，且的值．
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
