专题05 三角函数与解三角形大题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】
1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数（1）.求
.
f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）.当时，求函数f(x)的最小值和最大值
【答案】（1）?，【解析】
（2）
（1）
，T??,
单调递增区间为；
（2）
?当
时，
，?
.
当时，
，?
.
中，角
所对的边分别是
，
2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知且（1）求（2）若【答案】 （1）； （2）
. ，其中是的值； ，求的值.
的面积，
.
（2）由（1）得
，所以
，所以
，得
.
①，
在中，由正弦定理，得
，
，则
，即②，
，所以
.
联立①②，解得
3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+ ） - b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈【答案】
，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．
（1）（2）
．
，单调递增区间为；
故令解得∴
．
，
的单调递增区间为
，
，
，
．
（2）
又，
．
故的取值范围是
4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）. （1）求B；
（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，【答案】（1）【解析】 （1）∵
,
∴
，
，则由正弦定理得:
； （2）
．
，求AM的值．
∴又∴
， ．
，
∴∴∴在
，又，又中，
，，∴
，∴，∴
.
，∴，∴
，
为锐角，∴
，
，
5、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学文）试题）在△对边分别是，，，且（1）求角的大小； （2）点满足
，且线段
，求
的取值范围．
．
中，内角，，的
【答案】（1）； （2）【解析】 （1）由∴整理得∴又∴
及正弦定得， ，
，
，
∵ ∴解得∴
，当且仅当
，
，
，即，时等号成立，
，
∴ 故
,
的范围是
。
的
的图象．
6、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一）数学理）试题）函数部分图像如图所示，将
的图象向右平移个单位长度后得到函数
（1）求函数（2）在
的解折式； 中，角
满足 （2）
，且其外接圆的半径
，求
的面积的最大值．
【答案】（1）【解析】 （1）由图知
，解得
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
