（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？ 22．（10分）（1）问题发现
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE． 如图（1），当α＝90°时，试猜想：
①AF与BE的数量关系是 ；②∠ABE＝ ； （2）拓展探究
如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由． （3）解决问题
如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．
23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标； （3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．
2
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：|故选：B．
【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（ ） A．3.9×10
﹣8
|＝，
B．﹣3.9×10
﹣8
C．0.39×10
﹣7
D．39×10
﹣n
﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000039＝3.9×10． 故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）
﹣n
﹣8
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得左视图为：故选：A．
．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．（﹣2a）＝﹣8a
3
3
2
2
4
B．a÷a＝a D．（a+1）＝a+1
2
2
623
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误； B、a÷a＝a，故此选项错误； C、（﹣2a）＝﹣8a，正确；
D、（a+1）＝a+2a+1，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
2
23
3
6
2
4
2
2
2
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°， ∴∠3＝∠1＝20°， ∴∠2＝45°﹣20°＝25°． 故选：C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分 C．平均数是95分
B．中位数是95分 D．方差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确； B、中位数是90分，错误； C、平均数是D、方差是误； 故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
7．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）
分，错误；
＝19，错
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°
【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
2019-2020年南宁市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
