经济应用数学习题
第一章极限和连续 填空题
si nx
1. lim
X—厂x
0
y*u，
u = ln v，v =、一 x复合而成的; 高阶的无穷小量。
2. 函数y—.ln「x是由
3
当x > 0时，1 -cosx 是比 x
4.当 x > 0
2
-问
时, 若sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a二
5
U匚)
选择题
lim」^
(A) 0
2 f (x)在点 1.
(B)不存在
x=x°处有定义，是
2
(C)-
5
(D) 1
f (x)在X=x0处连续的(
(A)必要条件
5arcsin x
(B)充分条件
(C)充分必要条件 (D)无关条件
计算题
1. 求极限
l i x
刃 2x1 2 cosx「1 「si nx 1
解:
lim 2— = lim x Q 2x x_o 4x 4
T—
X-X
2
1若u(x)与v(x)在x处可导，则
2.设f (x)在Xo处可导，
导数和微分 填空题
悄］
U (x)v(x) - u(x)v (x)
[v(x)]2
f(Xo 2h) - f(Xo -3h) h
且 f (xo) = A，
2
3 f (x) = e,
x
代数式表示为 5A
则lim x 屮
f (- 2x) f ⑴ x
x
「4e
。
解 f '(x) =2xeMp
f(- _ _ ⑴=_2f '(-)= -4e 2x)f选择题
设f（x）在点x0处可导，则下列命题中正确的是
（A ）
2.设f （x）在Xo处可导，
x
f (Xo -2x) - f (Xo)
-,则f (Xo)等于
4
(A) lim -
f(x)f
-(X)存在
0
（B） lim心八心0）不存在
x — x0
lim ?
f(X)
X -x°
f (x)
/ C)
-
f(X0)
(C)
lim
^x0 +
存在 (D)
—
. x
f(X0
)不存在
(D)
x
（A） 3.
4
（D ）
-
（ B）
(C) 2
(
B )
-
3设 y = f （x）可导，则 f(x- -2h)-f(x) =
（A） f (x)h o(h)
(B) -2f (x)h o(h)
（C） 「f (x)h o(h)
4. 设f（0） =0，且l[m°丄凶存在，则
(D) 2f (x)h o(h)
lim等于（
x
B
1
)
f (0)
（A） f (x) ( B)f (0)
(
(C) f (0)
(D)-
2
5. 函数 y =ef(x)，则 y” =
D )
（A） ef（x）
(B) ef(x)f\
(C) ef(x)[f'(x)]2
6函数 f (x) =（x -1）x的导数为（
(D) ef(x){[ f'(x)]2 f\
D )
x(x -1)x （A）
(B) (x-1)^1 (D)
x 丄
(x-1) [ ln(x-1)]
x T
x
xIn x （C）
x
(A)连续但不可导
(C)极限存在但不连续
(B) 连续且可导 不(D) 连续也不可导
的函数, 求dy
1 '
(y xy ) xy
计算与应用题
1.
解:
=ln(xy)确定y是x 1
y 二[ln(xy)]
''
(xy) xy
xy y 二 y xy
y'
x(y-1)
匚
2. 解: ey
y
ey =y I n x 确定
是X的函数，求労
dy dx
x(ey- In x)
y In x
3.
y =e1J3x cosx的微分
解: dy = y dx =(-3』\-e1 J3xsin x)dx = -e1 J3x(3cos x sin x)dx 4.
e2x
—的微分;
x 2e x-e
x
ax
2x
2x
-
解:
y 2
e (2x「1)
2x，-
dy e (2^-1 二
2x /
dx
±sin x e- 1
5设 f (x)二〒 x
【2a limf(x)=lim VT
x—x—
sinx
求a的值。
=l i m ( co s
x >0
'
二 1 a ........................... 2 分
又.f (x)在上连续，即 lim f (x) = f (0) = 2a
xT0
2a = 1 a a 二 1
,x 0
6 设 f (x)二 ,x=0(其中 k = 0)
,x ：： 0
(1) 求f(x)在点x = 0的左、右极限；(2)当a和k取何值时, 连续。
(1) lim f(x)二 lim
sinkx
= k
)._0曲= 1 e
(1 X X
7 一
—0一
x
(2
) 因为 f(X)在
1 x
lim f (x) = lim f (x) X i0mf㈠X』= f (0) x )0 …
X
「0 '
导数的应用
1.设需求函数 Q
二p(8 - 3P) , P为价格，则需求弹性值-2
2.函数讨仝-3x
的单调递减区间是 (一1,1)
填空题
?选择题
函数 y =sinx在区间［0, n ］上满足罗尔定理的 E =(
JI
(C) 2.函数 y = f (x) 在点X=Xo处取得极大值,
则必有
(A)
f (x)在点 x = 0
EQ EP P-2
1.
(D)
f(X。)=0
(B) f(X。)：：
0
(C)
f (x°) =0 且 f (x°) ：：
0
(D) f (xJ =0或不存在
经济应用数学习题及答案
