7 概率与统计
一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【浙江省温州市2019—2020学年11月份普通高中高考适应性测试一模数学试题】
已知随机变量?满足P???0??1?p，P???1??p，其中0?p?1，令随机变量????E???，则（ ） A．E????E??? 【答案】D
2. 【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】
齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（ ） A.
B．E????E???
C．D????D???
D．D????D???
4527 B. C. D. 9939【答案】C
【解析】由题意可知：此题考查概率，一共有3?3?9种情况，齐王获胜①齐王上等马对田忌上，中，下等马，3种情况；②齐王中等马对田忌中，下等马，2种情况；③齐王下等马对田忌下等马，1种情况。齐王获胜P?62? 93【点评】本题将古典概型与历史经典交汇在一起,解题时应综合运用相应的知识进行转化,同时数形结合,有利于直观准确求解.
3. 【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级】
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓收粮，有人送米1536石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．108石 B．169石 C．237石 D．338石 【答案】A
18m?【解析】由已知得：设这一批夹谷约为m，列方程，得m?108 2561536
4.在区间?0,4?上随机选择一个数p，则关于x的方程x2?px?3p?8?0有两个正根的概率为（ ）
1
A．
2 31 B．
3 C．
1 2 D．
1 4【答案】B
?p?08?23p?8?0x?px?3p?8?0有两个正根，，解得： p??【解析】
3?(?p)2?4(3p?8)?0?83?1 所以概率为：P=434?5. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试】
我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ） A. 第2天 【答案】B
【解析】第一天：大老鼠1+小老鼠1=2； 第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5 第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇
6．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂同色的概率为（ ）
B.第3天
C.第4天 D.第5天
A．C．
2 7
B．D．
5 79 134 13【答案】D
54【解析】由题意的：分三种情况：?用了5种颜色，A6?720;?用了4种颜色，AC同色A6?360或BE43同色A6?360，合计720；?用了3种颜色，A6?120.所以P?360?1204?
720?360?360?120132
7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】
已知身穿红,黄两种颜色衣服的各两人,身穿蓝衣服的有1人,现将五人排成一列,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法有（ ）
A. 72种 B. 78种 C. 48种 D. 84种 【答案】C
5443【解析】方法一：A5?2A4?2A4?4A3?48 方法二：a,a,c 2?3?2?12 c,a,a, 2?3?2?12,
2a,c,a 2?A4?24,故共有12?12?24?48.选C.
8. 【2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】
甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 【答案】C
4【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A、B、C、D四类课外书各借1本，共A4?24种方法； 23乙、丙、丁、戊四位同学B、C、D三类课外书各借1本，共有C4A3?36中方法，故方法总数为60种.
故选C.
9. 【2017届陕西省西安市高三模拟（一）】
将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【答案】A
【解析】试题分析：第一步,为甲地选一名老师,有C2=2种选法；第二步,为甲地选两个学生,有C4=6种选法；第三步,为乙地选名教师和名学生,有种选法,故不同的安排方案共有10. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】
已知函数f(x)?sinx?3cosx,当x?[0,?]时,f(x)?1的概率为（ ） A．
种,故选A．
121111 B． C. D． 3452【答案】D
3
【解析】由f(x)?sinx?3cosx?2sin(x?故选D.
??1)?1及x?[0,?]得x?[0,],所以所求概率为P?2?,32?2?11. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．?ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1?p2 【答案】A
B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
【解析】通解 设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域I的面积即?ABC的面积，为S1?11cbc，区域Ⅱ的面积S2???()2? 222a??()21b2?1bc]?1?(c2?b2?a2)?1bc?1bc，所以S?S，由几何概型的知识知??()2?[122222822p1?p2，故选A．
优解 不妨设?ABC为等腰直角三角形，AB?AC?2，则BC?22，所以区域I的面积即?ABC的面积，为S1?21?2?2?2，区域Ⅱ的面积 2S2???1?[??(2)22?2]?2，区域Ⅲ的面积S3???(2)22?2???2．
根据几何概型的概率计算公式，得p1?p2?故选A．
2??2，p3?，所以p1?p3，p2?p3，p1?p2?p3，??2??212．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1123 B． C． D． 3234【答案】B
4
【解析】由题意得图：
7:508:001． 28:108:208:30
由图得等车时间不超过10分钟的概率为
二、填空题：
13．【2017届浙江省高三上学期高考模拟】
如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.
【答案】10.
【解析】如下图所示,对集装箱编号,则可知排列相对顺序为1,2,3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走,2
5A5号箱子一定在3号箱子前被取走）,4,5,故不同取法的种数是32?10,故填：10.
A3A2
14. 【2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断】
1111???4??????? ． 将?1?2?（n???）的展开式中x的系数记为an,则
a2a3a2015?x?【答案】
n4028 2015n1?1?r?r?r?2r【解析】?1?2?（n???）的展开式的通项为Tr?1?Cn ,由题意可知r?2,此???1C??nx?2??x??x?r5
备战2020年高考数学考点突破专题07 概率与统计(解析版)
