江苏省宿迁市2021届新高考第二次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．?ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?2c?2bcosA，则角B的大小为（ ） A．
2? 3B．
? 3C．
? 6D．
5? 6【答案】A 【解析】 【分析】
先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【详解】
由正弦定理可得sinA?2sinC?2sinBcosA，即sinA?2sin(A?B)?2sinBcosA，即有
12?sinA(1?2cosB)?0，因为sinA?0，则cosB??，而B?(0,?)，所以B?.
23故选：A 【点睛】
此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 2．复数z?i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） 2?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的四则运算以及几何意义即可求解. 【详解】
i?2?i?i?1?2i12?????i， 解：z?2?i?2?i??2?i?555i?12?则复数z?（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：??,?，
2?i?55?位于第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题. 3．已知函数f?x??lnx?a?a在x??1,e?上有两个零点，则a的取值范围是（ ） xA．??e?,?1? ?1?e?B．??e?,1? ?1?e?C．??e?,?1? ?1?e?D．?1,e? ?【答案】C 【解析】 【分析】
对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数f?x?的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵f??x??1ax?a?2? ，x??1,e?. xxx2当a??1时，f??x??0，f?x?在1,e上单调递增，不合题意. 当a??e时，f??x??0，f?x?在1,e上单调递减，也不合题意.
当?e?a??1时，则x?1,?a?时，f??x??0，f?x?在1,?a?上单调递减，x???a,e时，f??x??0，
???????f?x?在??a,e?上单调递增，又f?1??0，所以f?x?在x??1,e?上有两个零点，只需
f?e??1?ae?a?0即可，解得?a??1. e1?e?e?,?1?. ?1?e?综上，a的取值范围是?故选C. 【点睛】
本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．
?x?1?y?14．已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0，则的取值范围为（ ）
x?x?y?2?0?A．(-2,-1］ 【答案】B 【解析】 【分析】 作出可行域，【详解】
作出可行域，如图阴影部分（含边界），
B．(-1,4］
C．[-2,4)
D．[0,4]
y?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率，观察可行域可得最小值． xy?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率，A(1,3)，xkQA?3?(?1)?4，过Q与直线x?y?0平行的直线斜率为－1，∴?1?kPQ?4．
1?0故选：B．
【点睛】
本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题定点Q(0,?1)连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．
5．甲乙两人有三个不同的学习小组A， B， C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A．
y?1表示动点P(x,y)与x1111 B． C． D． 345631
?. 93
【答案】A
【解析】依题意，基本事件的总数有3?3?9种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为6．已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若函数f(x)?在极值，则角B的取值范围是（ ） A．?0,1312122x?bx??a?c?ac?x存324???? ?3?B．?????,? ?63?C．????,?? ?3?D．????,?? ?6?【答案】C 【解析】 【分析】
?求出导函数f(x)，由f?(x)?0有不等的两实根，即???可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数
性质可得结论． 【详解】
1111f(x)?x3?bx2??a2?c2?ac?x，?f?(x)?x2?bx??a2?c2?ac?.
3244222若f(x)存在极值，则b?4??a?c?ac?0，?a2?c2?b2?ac
14??
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