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2019-2020学年江西省都昌县高二下学期期中考试线上
（理）数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息写在答题卡上
一、单选题1．设zA．0答案：C
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数后求解复数的模. 详解：z
z，然
2、请将答案正确填
1i1i
2i，则|z|
B．
12
C．1
D．
2
1i1ii，
2i
1i1i1i1i
2i
i
则
2i
z1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，题出错，造成不必要的失分2．已知函数
.
运算时特别要注意多项式相乘后的化简，
防止简单问
fxlnx，则曲线y
34
fx在x1处的切线的倾斜角为（
C．
D．
）
A．
4
B．
23
3
答案：A
求出f(x)，得切线的斜率为解：函数可得
f(1)，即可求解.
fxy
lnx的导数为f'xfx在x
1x
，
1处的切线的斜率为k1，
即
tan1，
为倾斜角，可得
4
.
故选：A. 点评：
本题考查切线的几何意义，属于基础题3．利用反证法证明：若A．C．
.
xy
0，则x
y
B．
0，假设为( x,y不都为0
)
x,y都不为0 x,y都不为0，且x
y
D．
x,y至少有一个为0
答案：B
根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果解：
.
xy
0的否定为x
0或y
0，即x，y不都为0，选B.
点评：
本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力
.属基本题.
4．已知
i是虚数单位，则
1i1i
2020
1i
（）
A．1i
B．1i
C．i
D．
2i
答案：A
由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解解：
.
由题意可得
1i1i
2020
1i
i
2020
i
1i.
故选：A. 点评：
本题考查复数代数运算，属于基础题
.
5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（A．10种答案：B
直接利用列举法得解解：
.
B．11种
）C．14种
D．16种
当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲所以共11种. 故选：B 点评：
本题主要考查两个原理和排列组合，础题. 6．已知mA．m
意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，
属于基
.
aa2,n
B．m
a1n
a3其中a
C．m
3,则m,n的大小关系为( )
n
D．大小不确定
n
答案：C 解：
分析：作差法，用详解：
mn，判断其符号．
mn
所以，
aa2a1a32(
1a
a
2
a1
1
a3
)0，
mn．故选C．
点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键．7．已知直线（A．1 答案：D 设切线的切点为
）
B．2
C．
y
2x1是曲线y
12
x
2
3lnxm的一条切线，则实数
m的值为
12
D．
32
(x0,y0)，由y|x
x0
2，得到x0的方程，求出x0，代入切线方程，
.
进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解解：曲线y
12
x
2
3lnxmx0的导数为y'
12x
2
x
3x
，
由题意直线
y2x1是曲线y
x0
3x0
3lnxm的一条切线，
设其切点为(x0,y0)，
2，
解得x0
1（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为
1,1，
所以
12
m
1，即m
32
.
故选：D. 点评：
本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题
.
8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（A．12种答案：C 根据题意，分
2步进行分析：①，将
4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在
2组全排列，安排其他的
2项工作，由分步计
B．18种
C．24种
）D．64种
的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的数原理计算可得答案．解：
解：根据题意，分
2步进行分析：
24
①，将4人分成3组，有C
6种分法；
2种情况，
②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有将剩下的2组全排列，安排其他的此时有2则有
2项工作，有A
22
2种情况，
24种情况，
6424种不同的安排方法；
故选：C．点评：
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
9．函数f
xx
lnxx
2
的图象大致为（）
A．B．
C．D．
答案：A
根据函数解：因为
fx的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项
.
fx0时，f
fx，所以fx是偶函数，排除
lnxx
2
C和D.
当
x
xx
，f'x
x
3
2lnx1x
3
，
令
f'x0，得0x
即fx在0,1上递减；令f'x1，得x1，即fx0，
在1,故选：A 点评：
上递增.所以
fx在x1处取得极小值，排除
B.
本小题主要考查函数图像的识别，题.
考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档
10．二项式
2x
1x
8
的展开式中，常数项等于（）
A．448 答案：C
B．900 C．1120 D．1792
求出二项展开式的通项，令解：
r
8
x的指数为0，即可求解.
该二项展开式通项为
C2x
8r
1x
r
2
4
8r
C8x
r82r
，
令
82r0，则r4，常数项等于2C8
4
1120.
故选：C. 点评：
本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题11．已知函数（A．
）
.
fxx
2
alnx1在1,3内不是单调函数，则实数
a的取值范围是
2,18
B．
2,18
C．
,2U18,
D．
2,18
答案：A
求出f(x)，根据已知解：
f(x)
0在1,3存在变号零点，即可求解
.
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