大兴区2019 ～2020学年度第二学期期末检测试卷
高一数学
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)复数1?i2? （A）0 （B）2 （C）2i （D）1－i
(2)在平行四边形ABCD中，AB?AD?
(A)CA(B)AC(C)BD(D)DB
（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为
（A）14 （B） 16 （C）28 （D）40
π
（4）若单位向量a，b的夹角为 ，则a?b?
3
21 (B)22 3 (C) (D)12 (A) （5）若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是 （A）平行 （B）异面 (C)异面或相交
（D）相交、平行或异面
（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为
（A） 150 （B） 250 （C）300 （D）400
(7)已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z＝
(A) ?2?i (B) ?2?i (C) 2?i (D) 2?i
（8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，则这个球面的面积为
(A) 9? (B) 12? (C) 14? (D) 18?
（9）设a，b为非零向量，则“|a?b|?|a|?|b|”是“a与b共线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
， 1（10）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点P在线段AC上运动，则|PB?PC|的取值范围是
12,6]5 24 (C) [6,8] (D) [,8]5 (A) [3,4] (B) [第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)设复数z?1?i，则z的模|z|?________
(12)数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________ （13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为________
(14)已知a＝(1，2) ，b＝(2，y)，|a?b|?|a?b|，则y＝________ (15)在△ABC中，b?10,A??6
①若a＝5，则角B大小为________
②若角B有两个解，则a的取值范围是________
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小題14分）
已知复数z?(m2?m)?(m?3)i(m?R)在复平面内对应点Z． (Ⅰ)若m＝2，求z?z；
（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值． （17）（本小题14分）
已知三个点A（2，1），B（3，2），D（－1，4）． (Ⅰ)求证：AB⊥AD；
(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．
（18）（本小题14分）
北京市大兴区2019~2020学年度第二学期期末检测试卷高一数学
