2018届高三年级第三次模拟考试(十六)
数学 (满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
1
锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．
3圆锥侧面积公式：S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长． 1n1n2
样本数据x1，x2，…，xn的方差：s＝＝∑ (x－x)，其中x＝＝∑x.
ni1ini1i
2
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知A＝(－∞，m]，B＝(1，2]，若B?A，则实数m的取值范围为__________．
a＋i
2. 设复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为__________．
1＋i
3. 设数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为1，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5的方差为__________． 4. 一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为__________．
π1
5. “x＝2kπ＋，k∈Z”是“sin x＝”成立的__________条件．(填“充
62分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
6. 运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为__________．
x2y2
7. 若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x交于
abO，P，Q三点，且直线PQ经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为__________．
8. 函数f(x)＝ln (1－3－x)的定义域为__________． 9. 若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为__________． 10. 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，且其图象的两条
ππ
－?的值为__________． 相邻对称轴间的距离为，则f??8?211. 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋n(n∈N*)，则数列{an}
的通项公式为an＝__________．
π
12. 如图，在△AB1B8中，已知∠B1AB8＝，AB1＝6，AB8＝4，B2，
3B3，B4，B5，B6，B7分别为边B1B8的7等分点，则当i＋j＝9(1≤i≤8)→→时，ABi·ABj的最大值为__________．
ax0＋by0＋c
13. 定义：点M(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0的有向距离为.已知点A(－1，
a2＋b20)，B(1，0)，直线m过点P(3，0)，若圆x2＋(y－18)2＝81上存在一点C，使得A，B，C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m的斜率的取值范围为__________．
14. 设△ABC的面积为2，若角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则a2＋2b2＋3c2
的最小值为__________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，M，N分别是棱A1D1，
D1C1的中点．求证：
(1) AC∥平面DMN；
(2) 平面DMN⊥平面BB1D1D.
16. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线． (1) 若a＝4，b＝2，AD＝1，求c的长； →→(2) 若AB·AD＝c2，求角B的大小．
17. (本小题满分14分)
π
如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，∠AOB＝，且半径OC平分
2∠AOB.现拟在OC上选取一点P，修建PO，PA，PB三条路供游人行走观赏，设∠PAO＝α.
(1) 将PO，PA，PB三条路的长度之和表示为α的函数f(α)，并写出此函数的定义域； (2) 试确定α的值，使得函数f(α)的值最小．
18. (本小题满分16分)
x2y2
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P(－2，3)是椭圆C
ab上的一点，且PF1⊥x轴．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设圆M：(x－m)2＋y2＝r2(r>0)．
→→→→
①设圆M与线段PF2交于两点A，B，若MA＋MB＝MP＋MF2，且AB＝2，求r的值； ②设m＝－2，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于G，H两点(均异于点P)．问：是否存在这样的正数r，使得G，H两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由．
19. (本小题满分16分)
若对任意实数k，b都有函数y＝f(x)＋kx＋b的图象与直线y＝kx＋b相切，则称函数f(x)为“恒切函数”．设函数g(x)＝aex－x－pa，a，p∈R.
(1) 讨论函数g(x)的单调性； (2) 已知函数g(x)为“恒切函数”． ①求实数p的取值范围；
3
②当p取最大值时，若函数h(x)＝g(x)ex－m也为“恒切函数”，求证：0≤m<.(参
16考数据：e3≈20)
盐城市2018届高三三模数学试卷及答案
