2019年吉林单招文科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（ ） A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}
2．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
5．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4] 6．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2
8．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
9．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为A．
B．3 C．2
D．
，那么BC的长度为（ ）
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（ ） A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ 11．过点O（0，0）作直线与圆（x﹣4
）2+（y﹣8）2=169相交，则在弦长为整数的所有
直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
，则棱锥O﹣
12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2ABCD的侧面积为（ ） A．20+8
B．44 C．20
D．46
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积
为 ．
15．将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 ．
16．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的通项公式是bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．
（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；
（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由． 20．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）． （1）若函数f（x）在x=1处于直线y=﹣相切，求函数f（x）在[，e]上的最大值； （2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：点（3，﹣1）．
（1）求椭圆C的方徎； （2）若动点P在直线l：x=﹣2
+=1（a＞b＞0）的离心率为．且过
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，
再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2
，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小； （Ⅱ）求AE的长．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a． （Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值． [选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围． 2019年吉林单招文科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（ ） A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩?UB． 【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…} 则A∩?UB={﹣3}， 故选：C．
2．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由=﹣i，
得，即z=1+i． 则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）． 位于第一象限． 故选：A．
3．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可知
，进行数量积的运算即可由
得出关于t的方程，解出t即可．
【解答】解： ==
=；
解得t=﹣2． 故选D．
4．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调； B中，f（x）=
是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C．
5．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4] 【考点】充要条件．
【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2； ∵x＞2，∴x2＞4； ∴a≤4；
∴a的取值范围是（﹣∞，4]． 故选：D．
6．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可． 【解答】解：由题意得： k=﹣
=，
故tanα=﹣，
故cosα=﹣， 故选：D．
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 【考点】程序框图．
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环， s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环， s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8； 故选B：
8．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．
【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．
【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1， 因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数， 故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，
又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7， 即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7 故选B
9．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为A．
B．3 C．2
D．
，那么BC的长度为（ ）
吉林单招文科数学模拟试题含答案
