2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测
理科数学试题
1．已知集合A?xx?11x?10?0，B??1,2,6,10?，则AIB?（ ）
2??A．?1,2? B．?2,6? C．?1,2,6? D．?2,6,10?
2．若复数z满足?z?1??2?i??5i，则z?（ ） A．2i
B．1?2i
C．2?2i
D．?2?2i
3．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．69人 4．函数f?x??B．84人
C．108人
D．115人
cosx的部分图像大致为（ ） x?x2?2A． B．
C． D．
5．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?a2?A．85
B．
85 25，a2?a3?4，则S10?（ ） 235C．35 D．
2x2y26．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方
ab程为（ ） A．y??3x 3B．y??3x C．y??1x 2D．y??2x
7．已知直线y?x?2a2是曲线y?lnx?a的切线，则a?（ ）
试卷第1页，总4页
A．?2或1 B．?1或2 C．?1或
1 2D．?1或1 28．正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（ ） A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 29．已知直线l：3x?y?2?0与圆O：x2?y2?4交于A，B两点，与l平行的直线l1与圆O交于M，N两点，且VOAB与VOMN的面积相等，给出下列直线l1：①
3x?y?23?0，②3x?y?2?0，③x?3y?2?0，④3x?y?23?0.
其中满足条件的所有直线l1的编号有（ ） A．①②
B．①④
C．②③
D．①②④
10．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A．480种
B．360种
C．240种
D．120种
11．已知函数f?x??Asin??x??????7???a0?a?A0,?有三个零点x1，x2，??在区间??6??3??x3，且x1?x2?x3，若x1?2x2?x3?A．
? 2B．
2? 35?，则f?x?的最小正周期为（ ） 34?C．? D．
3x2y212．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线
ab交椭圆C于A，B两点，若?ABF2?90?，且VABF2的三边长BF2，AB，AF2成等差数列，则C的离心率为（ ） A．
1 2B．
3 3C．2 2D．
3 2rrrrrrrr13．已知向量a，b满足a?2，b?1，a?b?3，则向量a在b的夹角为______.
?x?1?0,?14．已知x，y满足约束条件?x?2y?4?0,则z?3x?4y的最小值为__________.
?2x?y?6?0,?试卷第2页，总4页
15．已知各项均为正数的等比数列?an?的前n项积为Tn，a4a8?4，logbT11?（b?0且b?1），则b?__________.
22316．设P、A、B、C、D是表面积为36?的球的球面上五点，四边形ABCD为正方形，则四棱锥P?ABCD体积的最大值为__________.
17．车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：
加工1个零件用时X（分钟） 20 25 30 35 频数（个）
以加工这100个零件用时的频率代替概率. （1）求X的分布列与数学期望EX；
（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
18．已知a，b，c分别为VABC内角A，B，C的对边，且b2?3a2?3c2. （1）证明：b?3c?cosA；
（2）若VABC的面积S?2，b?6，求角C.
15 30 40 15 19．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB?3AD，△PAD为2正三角形，且平面PAD?平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点.
（1）证明：平面ADEF?平面PBC； （2）求二面角B?DE?C的余弦值.
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?1?k?0?与抛物线C：x?4py?p?0?2交于A，B两点，且当k?1时，AB?8.
试卷第3页，总4页
（1）求p的值；
（2）设线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：
MN//y轴.
21．已知函数f?x??e?x?ex?ax，a?R.
（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?存在两个极值点x1，x2，证明：f?x1??f?x2???a?2?e1?ex?x2?.
?3π,0???,?π?2???2sin????22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??? 6????1,π???π.??2（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C与曲线?sin??1交于A，B两点，求AB. 223．设x，y，z?R，z?x?2y??m.
222（1）若x?2y?3z的最小值为4，求m的值；
（2）若x?4y?
2212z?1，证明：m??1或m?1. 2试卷第4页，总4页
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得集合A，由此求得AIB. 【详解】
由x?11x?10??x?1??x?10??0，解得1?x?10.
2所以A??1,10?，所以AIB??2,6?. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】
利用复数除法运算化简已知条件，由此求得z. 【详解】
5i?2?i?5i??i?2?i??1?2i，z?2i. 由已知得z?1?2?i?2?i??2?i?故选：A 【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】
先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】
在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100?45?32?23人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则
100500?，解得x?115人. 23x答案第1页，总17页
2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测理科数学试题-(带答案解析)
