21求下列函数的定义域：2
y?1?x?x （1）1x?0,1 ?解：y? x ? 124?x (2) 解：定义域为：（1，2）U（2，5]
1
22.已知函数f (x+1)＝x2+4x-3，求f (x)，f (x)，f (0)，f (1) .
111解：f (x)＝x2+2x-6. ??62xxxf ()= f (0)=-6 ， f (1)=-3 .
23.判别下列函数的单调性：
y?x(x?2)(x?3) （1）
解：非奇非偶函数x ?xy?x(e?e) x（2）e?1偶函数y ?xe?1 （3）
奇函数 ?2x?1?1?x?0f(x)??2
0?x?2，求（1）f(x)的定?x?124．设函数
ff(0)
义域；（2）
?1，2
解：函数的定义域为f(0)?2?0?1?1
ff(0)?f(1)?12?1?0
25．判别下列各对函数是否相同： (1)y?x2?2x?1y?(t?1)2 (2)y?xy?(x)2 (3)y?lnx3与y?3lnx (4)y?x(x?1)y?xx?1 解：（1）（3）相同，（2）（4）不相同
26．将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算： x?1(1) y＝e ， y?eu,u?v,v?x?1
2y?log(1?x) 2(2)
y?log2u,u?1?x2
2y?1?x（3） y?u,u?1?x2 27．求下列函数的导数：
（1）设y?(x2?1)ln(x?1),求y'
221x?1)'2(x?1)解：y'??(x?1)'ln(x?1)?2xln(x?1)?(x?1)ln((x?1)'
x?1
?12xln(x?1)?x?1 ?x2x1,求y'y?e?e(2) ?x2 1'?(ex?e解：y)'2 1?2?xx1?(x2?e(?1x)?e?2x) x??1e?2xe2设y'?x,求?y3' 123x?535)(??(3x??(3)y'3 3x?5)'22?5)??(3x解： 112(4)y??2(1??x)' ,2求y'1?x1?xy'??22 (1?x)(1?x)2解： 33?24lnx1(5)设y?1?,求y'|3x)'?1?4x?8x解：'(x)??(lnxx?x2?5yf'?(1)4?(1?lnx )'13(1?lnx32)?381 ?1令f'(?x)3?0?4xx?03yx'|x?1?1? 23?1 1x(x?2)?0,?31设y?xlnx,求y''23213'?xlnx?x(6)y ??1?11112,x??222得yx'1'??0,(x?23?ln3x?x?(?)x2解： 2?)x122x2??2x2lnx f(0)?5,f(2)?1,f(?2)?14 42f(x)?x?4x?5在区间?2,3上的最大值
8.f(?2求函数)?5,f(3)?50和最小值。
函数的最大值fmax?50,最小值fmin?1
??29． 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销q1000000000C(q) ??售率是均匀的，试求经济批量。1100000000040?0qC?(q)??解：库存总成本函数 240q令得定义域内的惟一驻点q＝
200000件。
即经济批量为200000件。
30. 设某物流运输一批产品q件，其固定成本为1000元，每多运输一件产品，成本增加40元；又已知该产品的需求函数q=1000-10p(p为运价，单位：元/件）。试求：
（1）运输量为多少时，利润最大？ （2）获最大利润的运价是多少？
1000?qqCq)?1000?40qq解： ?qR(q)(?Pq?(100?)q10?L(q)?R(q)?C(q)10?(100?)q?1000 40q?60q?
10qL'(q)?60?,令L'(q)?05
得q?300
q2?10????????31. 已知运输某种商品吨时的总成本（单位：万元）函数为
C(q)?0.5q2?36q?9800 试求使运输该商品的平均成本最小的运输量（单位：吨）和最小平均9800C(q)0.5q?36?成本。
q?9800)?0.5?9800q C(q()0=.5q9800?36=解：平均成本为
C?(q)=0.5?qq2
=2C(q)q?qq 令=0，即=0，得1=140，2= -140（舍去），
C(q)q1 =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平
均成本函数最低的点．
C(q)的最小值点，q 所以1=140是平均成本函数即为使平均成本
1最低的产量为. 511xx140个单位2xx6dx 解?dx?x6dx?x6?c23:原式2x32．ex 113xxxdx xeeex3:x dx?()dx33．解exx33?c?3x??c 21ln?3)dx3(1?ln3) x?(x323?x534. ?x?21dx ?2x2dx222?x?4x?c解：原式 25x2?1dx 2?3212x1?21x? dx1?(x2?x?2)dx35. 221?(?12)xx?解： x151 ??2??2?21??1222 1?xdx36.0 212121解?xdx?1?xdx?1?xdx?(1?x)dx?(x：?1)dx?????????????121121221x|00?xx?1 ?(x??x)?(?x)|1??(0?(?))?1设f(x)?,求?f(2x)dx2?x22 0e1?x?2212?37.f1(x)dx??2f(x)dx??f(x)dx ?1解：?0 xdx??0exdx22?01e??e 13R(q)?100?q=
q20（单38.已知运输某种物品件时的边际收入
位：元/件）为，试求
（1）运送物品100件时的总收入；
（2）运送物品从100件到200件所增加的收入； 12(q)?100（3）运输量为100R件时的平均收入。 q1q?240R(100)?100?100?100解：收入函数为： 2001?975040?1002 00?100401009250 R(100)?1?97.50?0?0?1?0?1?R'(q)dq???100 qq?39．生产某产品的边际成本为C()=8(万元/百台)，边际收入为
R?(q)=100-2q（万元/百台），试问
（1）运输量为多少时，利润最大？
（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
qqqqq 解 L?() =R?() -C?() = (100 – 2) – 8 =100 –
q qq令L?()=0, 得 = 10（百台） qqq又= 10是L()的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故= 10q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 是L(1212 (q)dq?L? ? 又L??(100?10q)dq1021210?(100q?5q)??2010 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 10 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 11＝0，12＝80，13＝20，23＝－10 ＝20012分 14分 16分 C、案例分析题 1．已知某商品运输量为q单位的总成本（单位：元）函数为C (q)＝2000＋100q＋0.01q2，总收入（单位：元）函数为R (q)＝150q－0.01q2，求使利润最大时的运输量和最大利润。 利润函数为： L (q)＝R (q)－C (q)＝50q－0.02q2－2000 令L?(q)?50?0.04q?0得惟一驻点q＝1250 故当运输量为1250单位时，利润最大。 最大利润为L (1250)＝29250元。 2. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工maxS?3x116?吨，动力4x2时。在一个生产周期内，可用原材料10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试?x1?2x2?16建立使企业能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB?x?x?10?1软件计算该线性规划问题的命令语句。2 ?设生产A，B两种产品分别为x1件和x2件，显然，x1，x2?3x1?x2?24≥0。 ?x，x2?0线性规划模型为：?1 计算该线性规划模型的MATLAB命令语句为： >>clear; >>C=-[3 4]; >>A=[1 2; 1 1; 3 1]; >>B=[16 10 24]; >>LB=[0 0]; >>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 3. 某物流公司从A1，A2和A3三个产地，运送一批物资到B1，B2，B3和B4四个销地。已知各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 供应B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 产地 量 A1 A2 A3 需求量 400 500 300 600 300 700 800 1800 30 70 50 50 10 60 30 40 30 20 80 40 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 供应量 300 700 800 1800 B1 400 400 B2 500 500 B3 200 100 300 B4 300 300 600 B1 30 70 50 B2 50 10 60 B3 30 40 30 B4 20 80 40 19分 求第二个调运方案的检验数： 11＝0，12＝70，13＝20，21＝10，24＝30，32＝60 所有检验数非负，第二个调运方案最优。 最低运输总费用为： 300×20＋500×10＋200×40＋400×50＋100×30＋300×40＝54000（元） 4．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题： 供需量数据表 销地I II III IV 供应量 产地 A B C 需求量 解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下： 销供应地产I II III IV V 量 地 A 15 18 19 13 0 50 B 20 14 15 17 0 40 C 25 16 17 22 0 90 需求30 60 20 40 30 180 量 5．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题： 供需量数据表 销地产I II III IV 供应量 地 A 15 18 19 13 50 B 20 14 15 17 40 C 25 16 17 22 60 需求70 60 40 30 量 解 因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下： 15 20 25 30 18 14 16 60 19 15 17 20 13 17 22 40 50 40 90 （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案； （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 200 200 400 B2 500 500 B3 300 300 B4 300 300 600 供应量 300 700 800 1800 B1 30 70 50 B2 50 10 60 B3 30 40 30 B4 20 80 40 销地产地 A B C D 需求量 I 15 20 25 0 70 II 18 14 16 0 60 III 19 15 17 0 40 IV 13 17 22 0 30 供应量 50 40 60 50 200 解 编制初始调运方案如下： 运输平衡表与运价表 销地产B1 B2 B3 供应量 地 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B380 90 20 ⑤ ③ ② A1 A2 20 20 30 0 60 20 0 50 20 60 A3 点发 需求量 40 20 30 60 0 130 ④ ① 6．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别 送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、计算检验数： 1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所?12?40?10?30?50?10，示： ?23?90?30?50?80?30 运价表 单位：元/吨 ?31?60?50?80?20?70，收?32?30?10?30?50?80?20?60 A B C D 点发点 因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费甲 15 37 30 51 为： 乙 20 7 21 25 S?20?50?0?80?20?30?30?10?60?20?31 B,B2,B3,B4A,A2,A3试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运8. 设某物资要从产地1调往销地1，方案，使运输总费用最小。 运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 解 用最小元素法编制初始调运方案如下： 运输平衡表与运价表 运输平衡表与运价表 销地产B3B2 B4B1 B2 B3 B4 供应量 B1 地 A B C D 发货量 A B C D 100 100 1500 1500 400 400 1000 100 1100 1000 1100 1000 2000 500 100 3100 15 20 ② 37 7 A1 A2 30 21 量 ① ③ 需求量 A3 51 25 3 ⑤ ④ 6 5 6 7 4 9 20 3 1 7 11 9 4 3 2 10 1295 填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5 用闭回路法计算检验数： 销地产因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调地 整量为： A1 ??min400,1000?400 调整后的调运方案是： A2 运输平衡表与运价表 ?13?30?51?25?21??17?0 ?12?37?51?25?7?4， 试问应怎样调运才能使总运费最省？ 解 编制初始调运方案如下： 运输平衡表与运价表 B1 3 D 3 51 25 B2 6 6 B34 1 B4 3 3 6 3 供应量 7 3 4 1 9 3 20 B1 3 1 7 ① B2 11 9 4 ④ B33 2 10 ③ B4??129点发A 100 100 B 1500 1500 C 400 400 D 600 500 1100 发货量 1100 2000 3100 A 15 20 B A3 C 5甲 需求量 37 30 7 21 5 4 乙 计算检验数： ?11?3?3?货量 A,A2,A3B,B2,B37．设某物资要从产地1调往销地1，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地产B2 B3 供应量 B1 B1 B2 B3 销地产地 地 A1 20 50 40 80 A1 A2 50 30 10 90 A2 A3 60 60 30 20 A3 需求量 40 30 60 130 需求量 试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： ??min1,3,6?1 调整后的调运方案是： 运输平衡表与运价表 B3B2 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 5 2 7 3 11 3 1 3 4 1 9 2 5 4 9 7 4 10 3 6 5 6 20 2?1?1，?12?11?12?5?4?0 ?22?9?2?3?12?5?4??1?0 ??B41295 求最新调运方案的检验数： ，目的点起因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量始点 为： A1 ??min1,4?1 调整后的调运方案是： A2 运输平衡表与运价表 ?12?11?12?5?4?0 ?23?2?3?12?5?4?9?1?24?9?5?4?9??1?0 ?12?3?12?5?4?9?1?0，解 按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下： 运输平衡表与距离表 B1 B2 50 5 55 5 B3 50 10 B4 20 20 供应量 50 50 B1 3 7 B2 1 3 3 ④ B34 8 9 B5 6 2 ?? 地产B1 3 3 B2 6 6 B35 B4 2 1 3 6 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 AB32 需求量11 9 4 B33 2 10 B4 40 40 12 9 75 35 15 2 10 175 ② 60 10 ③ 计算检验数： 量 5 求最新调运方案的检验数： ?12?3?12?9?1??1?0 地产 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： 目的点起BB2 B3 B4 供应量 ??min2,3?2 1 始点 调整后的调运方案是： A1 40 10 50 运输平衡表与运价表 A2 50 50 BB3B4 供应量 B2 BB1 B2 B1 3 4 A3 40 15 20 75 2 5 7 3 11 3 12 55 需求量40 60 20 175 1 3 4 1 9 2 9 求最新调运方案的检验数： 6 3 9 7 4 10 5 ?11?3?1?3?2?3，?14 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调 整量为： ??min50,10?10 调整后的调运方案是： 运输平衡表与距离表 5 ?4 ?13?9?3?1??3?0 ?11?3?1?3?2?3，????B1 3 7 2 B2 1 3 3 B34 8 9 B5 6 2 量 3 6 5 6 20 求最新调运方案的检验数： ?22 ?5?2?3?1?5 ??7?8?4?1?3?2?3， 21?3?8?4?1??2?0 ?14?12?9?1?3?1 ?22?9?9?5?4?1，?23?2?1?3?3?1 ?31?7?1?9?5?10，?33?10?5?9?1?3?3?13 因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为目的点起S?2?3?5?3?1?1?3?9?6?4?3?5?88始点 （百元） A1 B,B2,B3,B4A,A2,A39. 有一3个起始点1和4个目的点1A2 的运输问题，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。它们之间的A3 距离（单位：公里）如下表所示： 相关情况表 需求量 目的点起BB2 B3 B4 供应量 1 始点 ?12?11?3?1?9?5?4?1，因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： ??min?50,40??40 B2 40 15 调整后的调运方案是： 运输平衡表与距离表 B1 40 B350 10 B4 20 供应量 50 50 75 B1 3 7 2 B2 1 3 3 B34 8 9 B5 6 2 40 55 60 20 175 求最新调运方案的检验数： A1 A2 3 7 2 1 3 3 4 8 9 5 6 2 50 50 75 A3 ?12?1?4?8?3?2 ?14?5?2?3?3?8?4?7，?21?7?3?3?2?5 ?24?6?2?3?3?4，?33?9?3?3?8?1 因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。 10．已知运送某物品运输量为q吨时的成本函数C (q)＝1000＋40q（百元），运输该物品的市场需求函数为q＝1000－10p（其中p为价格，单位为百元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的?11?3?4?8?3?3?2?5，需求量 40 55 60 20 175 假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。 运输量及最大利润。 10. 由q＝1000－10p得p＝100－0.1q 故收入函数为：R (q)＝pq＝100q－0.1q2 利润函数为：L (q)＝R (q)－C (q)＝60q－0.1q2－1000 令ML (q)＝60－0.2q＝0 得惟一驻点：q＝300（吨） 故当运输量q＝300吨时，利润最大。 最大利润为：L (300)＝8000（百元） 11. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。 11. 设生产A，B两种产品分别为x1件和x2件，显然，x1，x2≥0。 A2 A3 需求量 40 30 110 60 60 90 90 100 120 260 30 60 10 30 90 20 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 12＝10，13＝70，23＝100，32＝－10 ＝30吨。 出现负检验数，方案需要调整，调整量为 调整后的第二个调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 求第二个调运方案的检验数： 12＝10，13＝60，23＝90，31＝10 所有检验数非负，第二个调运方案最优。 B1 40 70 110 B2 30 30 60 B3 90 90 供应量 40 100 120 260 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 maxS?3x1?4x2?x1?2x2?16?x?x?10?12??3x1?x2?24??x1，x2?0 线性规划模型为： >>clear; >>C=-[3 4]; 计算该线性规划模型的MATLAB语句为： 最低运输总费用为： 40×50＋70×30＋30×10＋30×30＋90×20＝7100（百元） >>A=[1 2;1 1;3 1]; >>B=[16 10 24]; >>LB=[0 0]; >>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 12. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 110 B2 60 B3 90 供应量 40 100 120 260 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 顺便推荐一本我近期看过的觉得不错的书《此时此刻相爱的能力》。集中谈论爱情的，却又不仅仅只涉及爱情，更能让人看透很多人际交往中的真相，明白一些生活的实质。书的作者是个男的，感觉他是个有趣的人，不毒舌，也不迎合，常摆出一副“你喜不喜欢我都很正常”的样子，我反而觉得他这种真实随性的个性很难得，三观也正。妈妈再也不担心我在恋爱里受苦了，对于曾经在恋爱中纠结的那些小情绪，那些揪着不放甚至导致不愉快分手的没必要的事情，我已经学会释然了。总而言之，看这本书有一种打通任通八脉的感觉，很实用，很值得学习。如今，对象夸我比以前懂事多了，但我才不会告诉他我是因为看了这本书才摆正心态、做出改变的，让我在感情和生活中少走了不少弯路，哈哈。（最后，感谢我的好闺蜜晶晶把这本好书分享给我。。所以我也用这种特殊的方式把好东西分享给更多人。分享主义万岁@！） （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案； （2）检验上述初始调运方案是否最优？求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 12. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 B1 40 B2 B3 供应量 40 B1 50 B2 40 B3 80
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