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2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
课后篇巩固探究 A组 基础巩固
1.向量a=(-1,2),b=(1,3),下列结论正确的是( ) A.a∥b C.a∥(a-b)
B.a⊥b D.a⊥(a-b)
解析由a-b=(-2,-1),易得a·(a-b)=0,故a⊥(a-b),选D. 答案D
2.若a=(3,4),则与a共线的单位向量是( ) A.(3,4) B.C.D.(1,1)
解析与a共线的单位向量是±=±(3,4),即与a共线的单位向量是答案C
3.若平面向量a=(3,x),b=(1,2),向量a在b方向上的射影等于A.
B.6
C.1 ,解得x=1.
D.-2
,则x的值等于( )
.
解析依题意有答案C
4.在平行四边形ABCD中,A.4
B.-4
=(1,0),
C.2
=(2,2),则
D.-2
等于( )
解析如图,由向量的加减,可得2
=(1,2),-=(0,2).
.
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故答案A 5.导学号68254087在矩形ABCD中,AB=2
的取值范围是( )
,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线
=(1,2)·(0,2)=0+4=4.
段CD上的动点,则A.[2,14] C.[0,6]
B.[0,12] D.[2,8]
,1),
解析如图,A(0,0),E(2
设F(x,2)(0≤x≤2因此设f(x)=2则f(0)=2,f(2答案A
6.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=( ) A.
B.
C.2
D.10
),所以
=(2,1),=(x,2),
=2x+2,
),f(x)为增函数,
的取值范围是[2,14].
x+2(0≤x≤2
)=14,故2≤f(x)≤14,
解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=答案B
7.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y= . 解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=,
,故选B.
∵a与b的夹角为45°,
∴cos 45°=解得y=2或y=-(舍去).
.
.
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答案2
8.已知单位向量a与向量b=(1,-1)的夹角为45°,则|a-b|= . 解析由已知得|a|=1,|b|=答案1
9.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R). (1)若a∥b,求|a-b|;
(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围. 解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.
当x=0时,a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2. 当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2综上,|a-b|=2或2
,a·b=|a||b|cos 45°=1,于是|a-b|==1.
.
.
(2)因为a与b的夹角为锐角,
所以a·b>0,即2x+3-x>0,解得-1 又当x=0时a∥b,故x的取值范围是(-1,0)∪(0,3). 10.已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α),设m=a+tb(t∈R). (1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值; (2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由. 2 解(1)当α=时,b=,a·b=, ∴|m|=∴当t=-时,|m|取得最小值. , (2)假设存在满足条件的实数t. .
人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积习题
