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外力向轴线上简化，得到力和两个力偶,使杆件发ｍ－ｍ面的轴线上，固该截面发生轴向拉伸变形，生拉伸和双向弯曲的组合变形。如图所示 应力在横截面上均匀分布。
4、若在正方形截面短柱的中间处开一切槽，其面积
为原来面积的一半，则柱内最大压应力与原来的压应力的比为 。
2、正方形截面粗短立柱，将其底面加宽一倍，厚度不变，则该立柱的强度 。(升高、降低、不变)
答案 8:1
答疑 正方形截面立柱在外力的作用下发生轴向压缩变形，其最大压应力为σ=－N/A=－P/4a2；有切槽的立柱在外力的作用下发生压弯组合变形，其 答案 降低
最大压应力为σ=－N/A－M/Wz=－P/2a2－
3222
答疑 正方形截面受压时发生的是轴向压缩，横Pa/2/(a/3)= －P/2a－3P/2a＝2P/a。固有切槽的截面上的正应力为σ=－N/A=－P/a2；将其底面加宽立柱的最大应力是原来的8倍。 一倍，厚度不变，此时构件发生压弯组合变形，横
5、矩形截面杆受力如图，画出危险面上中性轴的大截面上的最大正应力为σ=-N/A-M/Wz=－
P/2a2-Pa/2/(2a3/3)=-P/2a2-3P/4a2＝－5P/4a2，应力值致方位。 偏高，固强度降低。
3、 图示结构中，ｍ－ｍ面发生 变形。ｍ－ｍ面的应力分布规律为 ；
答案 中性轴的位置如图中红线所示
答案 轴向拉伸；均匀分布；
答疑 外力的合力的大小为线性载荷所围成的三 答疑 杆件发生拉伸和双向弯曲的组合变形，角形的面积，合力的作用线过三角形的形心，固合横截面上的正应力情况为： 力的作用线距离下端的距离为3a×1/3=a，刚好位于
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在1、3象限出现最大拉应力和最大压应力，在2、4象限同时出现拉应力与压应力，固中性轴位于2、4象限。根据中性轴上正应力为零的条件有σ
=P/A+M1y/Iz-M2Z/Iy=0，设a= M1/Iz 、b= M2/Iy 、c=P/A，那么中性轴的方程为ay-bz+c=0。固中性轴不过形心。
6、图示中所示的截面均为固定端处截面。在此二种情况下，要求在各自截面上表示出中性轴的位置。并绘出该截面正应力的分布图
答疑 各种基本变形的应力计算公式均在平面假设的基础上得到的。 简述 拉弯组合
1、图所示结构中，分析AC段、BC段的变形，危险点的应力有多大。
答案 压弯、σmax=∣N/A∣+∣M/W∣
答案 中性轴的位置如图中红线所示
答疑 A、B两处的支反力位于铅垂方向，大小均为P/2，将支反力向杆件的轴线和与轴线垂直的方向上分解后，可以判定AC段、BC段均发生压、弯组合变形。
危险点处的最大应力为σmax=∣N/A∣+∣M/W∣。
答疑 1杆发生平面弯曲，中性轴与力P的作用线垂直；
2杆发生双向弯曲，横截面上的正应力的情况为
2、图示为一受轴向拉伸的杆件，今发现一侧有裂纹。为防止裂纹扩大，修理工厂在裂纹处钻了一个尺寸不大的圆孔，并将它的边缘加以修整。有人建议在另一侧对称处再钻一个同样的小孔。此建议是否合理？
答案 合理
答疑 裂纹尖端处于三向几乎等值拉伸应力状态，为防止裂纹扩大，在裂纹处钻一个尺寸不大的
圆孔，是为了使裂纹处的尺寸缓慢变化，以降低裂
固中性轴位于1、3象限，且过横截面的形心。
纹处的应力集中。但是钻孔之后，在有裂纹的横截
7、讨论各种基本变形时,对变形特征提出共同的基本面上，外力的作用线不再位于杆件的轴线上，使得
此截面发生拉弯组合变形，强度减低；在另一侧再假设是 。
钻一个同样大小的孔的做法是使得外力的作用线重新位于有裂纹的横截面的轴线上，使得该截面仅发 答案 平面假设
生轴向拉伸变形。
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答疑 圆截面杆在任何方向上发生的弯曲均为平面弯曲，固圆截面杆在双向弯曲时直接进行弯矩矢
3、有一平板宽90毫米，厚度为10毫米，承受轴向量的叠加，按叠加后的弯矩计算最大应力。 拉伸，拉力P＝90KN。如果在宽度的某处割去半径
为10毫米的半圆缺口，请问：（1）有缺口断面处2、“只要应力不超过材料的比例极限，组合变形就与无缺口断面处最大应力之比是多少？（2）如果与可用叠加原理计算。” 缺口相对位置亦割去同样大小的缺口，有缺口断面
处与无缺口断面处最大应力之比又是多少？是否比 答案 此说法错误 开单边缺口更坏？为什么？（忽略应力集中的影响） 答疑 叠加原理的应用前提是：小变形。在小变形的条件下，不同基本变形所引起的应力和变形各
自独立，互不影响，才可以应用叠加原理。 答案 半边缺口时比值为1.55；对称缺口时比3、“对于圆形截面，包含轴线的任意纵向面都是纵值为1.29；对称开口时应力值小，比单边开口要好向对称面。” 一些。
答案 此说法正确
答疑无缺口时横截面上的最大应力为σ=N/A=90
×1000/(90×10)×106=100MPa；有缺口处断面发生 答疑 圆截面的任意一个形心轴均是形心惯
性主轴；固包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。 拉、弯组合变形，最大应力为σ=N/A+M/W=90×
1000/(80×10)×106+90×5×109×6/10×
4、“对于圆截面杆，因为通过圆心的任何直径均是
802=112.5+42.1875=154.6875MPa；固有缺口断面处与
主轴，所以圆轴在双向弯曲时可以直接求其合成弯
无缺口断面处最大应力之比为
矩，然后按平面弯曲计算其应力”
154.6875:100=1.546875=1.55；
答案 此说法正确
如果与缺口相对位置亦割去同样大小的缺口，杆件发生轴向拉伸，横截面上的最大应力为σ=N/A=90
6、“圆轴受弯矩、扭矩的联合作用，则其任意一点6
×1000/(70×10)×10=128.570MPa，此时有缺口断面
的主应力必是σ1>0、σ3<0”
处与无缺口断面处最大应力之比为128.57:100=1.29； 由此可见对称开口比单边开口的应力值小，强度要好一些。
判断 弯扭组合
答案 此说法正确
答疑 弯扭组合变形下，横截面上任意一点处于二向应力状态，其σ1=σ/2+(σ2+4τ2)1/2/2，σ3=σ/2-(σ2+4τ2)1/2/2，横截面上的剪应力必不为零，固有σ1>0、σ3<0。
1、“圆杆双向弯曲时，可分别计算梁在两个平面内弯曲的最大应力，叠加后即为圆杆的最大应力。”
选择 弯扭组合
答案 此说法错误
1、当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性
轴有这样的结论，正确的是：
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A：一定存在； 定不存在。
B：不一定存在； C：一
答案 正确选择：A
4、工字形截面梁发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均
不等于零，对ａ、ｂ两点进行强度校核时，宜采用 比较合适。
A：σ≤|σ|； B：τ≤|τ|； C：σ≤|σ|：τ≤|
答疑 中性轴的定义是正应力等于零，杆件在τ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|； 弯扭组合变形时在横截面上总能找到正应力为零的一条直线。
2、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是 。 A：σr3=N/A+M/W≤|σ| B:σ
221/2
r3=N/A+(M+T)/W≤|σ|
C:σr3=[(N/A+M/W)+(T/W)]≤|σ| D:σ
2221/2
r3=[(N/A)+(M/W)+(T/W)]≤|σ| 答案 正确选择：C
2
21/2
答案 正确选择：D
答疑 ａ、ｂ两点处既存在正应力又存在剪应力，是二向应力状态，应选择强度理论进行强度计算。
5、工字钢梁的一端固定、一端自由，在自由端受集中力P的作用，若梁的横截面和P力的作用线如图所示，该梁的变形为：
答疑 根据第三强度理论相当应力的计算公式σ
221/2
代入拉弯组合的正应力与扭转剪应力后r3=(σ+4τ)
得到σr3= [(N/A+M/Wz)2+4(T/2Wz)2]1/2＝
A：平面弯曲； B：斜弯曲 C：平面弯曲＋221/2
[(N/A+M/W)+(T/W)]
扭转； D：斜弯曲＋扭转 3、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为： 。
A：σ≤|σ|， τ≤|τ| ； B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ；
C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ； 答案 正确选择： D 答疑 将力P分解成
铅垂分量与水平分量，铅垂分量过弯心与形心主轴平行，使梁在铅垂方向发生平面弯曲；水平分量不过截面弯心，向弯心简化后得到力和力偶，力使梁在水平方向发生平面弯曲；力偶使梁发生扭转变形。
答案 正确选择：D 答疑 D适固在力P的作用下梁发生斜弯曲＋扭转变形； 用于任何截面形式、在任何变形下的二向应力状态；而B、C只适用于圆截面在弯扭组合变形下的强度计算。
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材料力学
