电磁学 磁场的源 DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。 I Ir PPII r aaP II(b)(a)(c)
(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心
?0I?0I解：（a）B?1 方向垂直纸面向外； ?0?22?a4?a（b）B?12?0I1?0I1?0I?0I?0I?2?2?? 方向垂直纸面向内； 2?r2r2?r2?r4r?0I?0I9?0I(cos30??cos150?)?3?(cos30??cos150?)?
a2?d2?a2?23（c）B?3?方向垂直纸面向内；
DC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 大小。
解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心 O的磁感应强度大小为0。
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⊙ o · ⊙ 2a 2a
DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。
解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分 I电流， 可将其视为电流强度大小为dx的无限长直 Ia载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为
abIdx?0IdxadB??，方向垂直纸02?(a?b?x)2?a(a?b?x)P?0xdxx面向内。
则整个铜片在P点的磁场大小为
Idxa?0Idx?I?Ia?baaB??dB??????0ln(a?b?x)0?0ln2?(a?b?x)02?a(a?b?x)2?a2?ab?0
DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
B1?I1A?0IA1C2R?LA1C，方向垂直纸面向外； 2?RO.2C铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
?ILB2?0A2C?A2C，方向垂直纸面向内。
2R2?RIA1CLA2C?又由，带入上两式中得到O点 IA2CLA1C总磁感应强度大小B?B1?B2?0
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IDC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。
解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl，其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场 沿着x轴方向。所以
B?ydld??dBx???0dI?Isin???0dl 2?R2?R?R?0IRd??sin?
2?R?RP?dBy???dBxx?dB又dl?Rd?，所以B??dBx??＝
?0I??0I?5T sin??d??2?6.37?1022?02?R2?R
DC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A,如图所示，求：
（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1?r3?10cm，l＝25cm。） 解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
B?2?0I2?d2?2?0I?4.0?105T ?dddxlxr1I2x（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相
I等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。 1设立如图的坐标，取长为l，宽为dx的面元，
0则
??2?1?2?B?dS?2??r1?r2rr2r3?0I0.3lnx0.1?2.2?10?6Wb?r?0Icos0?ldx2?r
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DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当r?a时，
由安培环路定理，?B?dl??0?Iint得
B1?2?r??0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时， 得122?a2?a针。
2）当a?r?b时，
同1）解法，B2?2?r??0I，得B2?3）当b?r?c时， 同1）解法，B3?2?r??0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r?0I[I??(r2?b2)]， 222?a?(c?b)得B3??0I2?r(c2?b2)(c2?r2)，方向沿着环路切线逆时针。
4）当c?r时，?B4?dl??0?Iint?0，B4?0
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DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：
1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、 4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
II1l?0IF1?B1I1l?I1l，
2?aaF2?B2I1l??0I2?(a?b)I1l，
?0II1lb
2?a(a?b)b线圈受的合力方向向左，大小为F?F1?F2?2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0. DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
解：由无限大均匀平板电流磁场公式B?12?0j及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为B?2?12?0j??0j 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.
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大学物理下册练习及答案
