曲靖一中高考复习质量监测卷五
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 11 A 12 D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 13 14 15 π?π???2kπ，?2kπ?，k?Z ?33??16 5 2π 3?1 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
xx131π??sinx?cosx?sin?x??， 解：（1）f(x)?ab?3sincos?cosx?222226??故最小正周期T?2π， ?π?∵x??0，?，∴最大值为0．
?6?…………………………………………………（6分）
π?1πππ5?（2）由f(A)?sin?A???，可得A??或A??π，
6?26666?∴A?π或A?π， 3π， 3又∵0?A?π，∴A?∵bc?6，∴a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc≥bc?6，
文科数学参考答案·第1页（共5页）
故a的最小值为6． 18．（本小题满分12分）
…………………………………………………………（12分）
解：（1）若m??3，圆M：x2?y2?2x?m?0，即(x?1)2?y2?4， 0)，半径为2， 圆心M(1，…………………………………………………………（1分）
……………………………………（2分）
当切线斜率不存在时，x?3，满足题意；
当切线斜率存在时，设切线l的斜率为k，则l：y?4?k(x?3)，即l：kx?y?3k?4?0， 由…………………………………………………………（3分）
?2k?4k2?1?2，解得k?3， 4…………………………………………………………（5分）
………………………………（6分）
∴l：3x?4y?7?0，
综上所述，切线方程为x?3或3x?4y?7?0．
（2）OAOB?(OM?MA)(OM?MB)?1?(1?m)??6，∴m??6， ∴圆M的半径为1?6?7． 19．（本小题满分12分）
解：（1）设数列{an}的公差为d， ?a1?3，由?得d?2，
2a?a?1，6?3…………………………………………………（12分）
所以数列{an}的通项公式为an?2n?1． （2）bn?
………………………………………（5分）
111?11??????， anan?1(2n?1)(2n?3)2?2n?12n?3?……………………………………………………………（7分）
1?111111??所以{bn}的前n项和Sn??????…??
2?35572n?12n?3?1?11?n???， ??2?32n?3?6n?9…………………………………………………（11分）
所以Sn?n． 6n?9……………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意知x2?(y?3)2y?433?3， 2文科数学参考答案·第2页（共5页）
y2故所求曲线C的方程为x??1．
42……………………………………………（5分）
（2）设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2，
y2将y?kx代入椭圆的方程x??1，整理得(k2?4)x2?4，
42故x2??x1?2k?42，①
又点E，F到直线AB的距离分别为h1?|2x1?kx1?2|5?2(2?k?k2?4)5(k?4)2，
h2?|2x2?kx2?2|5?2(2?k?k2?4)5(k?4)2，
|AB|?22?1?5， 所以四边形AEBF的面积为S?11|AB|(h1?h2)?2254(2?k)5(k?4)2 4?k2?4k4k ??2?21?222k?4k?4k?42(2?k)?21?44k?k≤22，
当k2?4(k?0)，即当k?2时，上式取等号． 所以当四边形AEBF的面积取最大值时，k?2．
…………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
1解：（1）导函数f?(x)?1?lnx，令f?(x)?1?lnx?0，得x?，
e
……………………………………………………………………（2分）
1当0?x?时，f?(x)?1?lnx?0，f(x)单调递减；
e1当x?时，f?(x)?1?lnx?0，f(x)单调递增，
e文科数学参考答案·第3页（共5页）
11?1?所以f(x)在x?处取得极小值，且极小值为f????．
ee?e? ………………………………………………………………（6分）
1a33（2）对?x?(0，??)，有f(x)≥?x2?x?恒成立，等价于2lnx?x?≥a恒成立，
222x323(x?3)(x?1)令h(x)?2lnx?x?，则h?(x)??1?2?，
xxxx2 令h?(x)?………………………………………………………………（8分）
23(x?3)(x?1)． ?1?2??0，得x?1或x??3（舍去）
xxx23当0?x?1时，h?(x)?0，h(x)?2lnx?x?单调递减；
x3当x?1时，h?(x)?0，h(x)?2lnx?x?单调递增，
x
………………………………………………………………（10分）
3所以h(x)?2lnx?x?在x?1处取得最小值，且最小值为h(1)?4，
x4]． 因而a≤4，故a的取值范围是(??，
………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
解：（1）直线l的普通方程为x?2y?2?0，
………………………………………………………………（3分）
22a??a?a2?圆C的直角坐标方程为?x????y???．
2??2?2? ………………………………………………………………（6分）
（2）∵圆C的任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为5，
a?a?2552∴圆心C的到直线l的距离为，即， ?225
……………………………………………………………（8分）
文科数学参考答案·第4页（共5页）
1解得a?3或a??．
3
……………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
（1）解：当x??3时，不等式f(x)≤2可化为?x?4≤2，无解；
141当?3≤x≤时，不等式f(x)≤2可化为?3x?2≤2，解得?≤x≤，
232当x?11时，不等f(x)≤2可化为x?4≤2，解得?x≤6，
22…………………………………（5分）
?4?综上，不等式f(x)≤2的解集为??，6?．
?3?（2）证明：由（1）可知m?6，∴a2?b2?c2?6， ∴a2?1?b2?2?c2?3?12， ∴
1111??111?2?22?????(a?1?b?2?c?3)?2?? 22a2?1b2?2c2?312?a?1b?2c?2????21?11113?≥?2?(a2?1)?2?(b2?2)?2?(c2?3)?≥?9?， 12?a?1b?2c?3124?当且仅当a2?1?b2?2?c2?3?4，即a2?3，b2?2，c2?1时等号成立， ∴
1113． ??≥222a?1b?2c?34…………………………………………（10分）
文科数学参考答案·第5页（共5页）
曲靖一中高考复习质量监测卷五文数-答案
