2019?2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）
数学（文科）试题
一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A??x()?1?，集合B?xlgx?0，则A??12x????B? ▲ ?
2.若复数z满足z?1?2i???3?4i（i是虚数单位），则复数z的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ▲ . 4.现把某类病毒记作XmYn,其中正整数m，n(m?6,n?8）可以任意选 取，则m，n都取到奇数的概率为 ▲
5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的一组的频数是 ▲ _?
1,且样本容量为120,则中间5x2y26.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?与直线y?3x有交点，则离心率eab的取值范围为 ▲ . 7. 等比数列?an?中，a1?1,前则S5= ▲ ?
8.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AA1?3,点P在棱CC1上， 则三棱锥P?ABA1的体积为 ▲ 9.已知sin??cos??.
n项和为Sn,满足S6?3S5?2S4?0，
1,0????,则sin2??sin2?? ▲ . 511?定义：如果函数y?f?x?在区间?a,b?,可上存在x0(a?x0?b）,满足f?x0??f?b??f?a?,则称x0是函数y?f?x?在区间?a,b?上的一个均
b?axx?1值点.已知函数f?x??4?2▲ .
?m在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 12.已知0?a?1,0?b?1,且4ab?4a?4b?3 ? 0,则
12
?的最小值为. ▲ ? ab
33，若P为 213．已知?ABC中，AB?3,AC?1 ,且?AB?3?1???AC???R?的最小值为边AB上任意一点,则PB?PC的最小值是 ▲ .
14.已知函数f?x???x3?ax2?4x?1在?0,2?上是增函数，函数g?x??lnx?a?2lnx,若
3??x1,x2??e,e??（e为自然对数的底数）时，不等式g?x1??g?x2??5恒成立，则实数a的取值
范围是 ▲ .
二、解答題：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
已如函数f?x??1?3cos2x?2sin?2????x? ?4?⑴求f?x?的最小正周期和单调递减区间； ⑵若方程f?x??m?0在区间?
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,点E是棱PC的中点，平面ABE与棱
???,??上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。 4??PD交于点F.
⑴求证：ABEF；
⑵PA?AD,且PA?CD，求证：AF?平面FCD.
17?(本小题满分14分)
x2y21?3?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离率为，并且椭圆C过点?1,?
ab2?2?(1) 求C 的方程；
(2) 直线l为椭圆C的右准线，直线l与x轴的交点记为F,过右焦点F的直线与椭圆C交
于两点.设点M在直线l上，且满足MF?AB，若直线OM与线段MB交于点
D。.求证：点D为线段AB的中点.
18.(本小题满分16分)
某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积?如图， 两海岸线OA,帥所成角为
2?，现欲在海岸线OA，OB上分别取点P, Q修建海堤，以便围成三3角形陆地OPQ,已知海堤PQ长为6千米.
(1) 如何选择P，Q的位置，使得?OPQ的面积最大；
(2) 若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤PQ的另一侧选取点修建海堤MP,MQ围成
四边形陆地?当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形MPOQ面积的 最大值.
19. (本小题满分16分)
已知数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3?an?1??n?N??. (1) 求数列?an?的通项公式； (2) 记bn?an1?，Tn是数列?bn?的前n项和，求证：Tn??n?N?；
4?an?1??an?1?1?(3) 记cn?an，是否存在互不相等的正整数加m,s,t,使m,s,t成等差数列，且an?2cm?1,c5?1,c1?1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的加m,s,t；如果 不存在，请说明理
由.
20.
(本小题满分16分)
已知函数f?x??x3?ax?3?2,a?0?
(1) 当a? 2时，求函数y?f?x?的单调递增区间； (2) 若函数y?f?x?只有一个零点，求实数a的取值范围;
(3) 当0?a?1时，试问：过点P?2,0?存在几条直线与曲线y?f?x?相切？
江苏省南通市2020届高三上学期教学质量调研(三)数学(文)试题
