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考点三 指数函数与对数函数模型
【典例3】(1)某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是 ( ) A.y=0.2x B.y=(x2+2x) C.y= D.y=0.2+log16x
(2)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2 000·ln
.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大
速度可达12千米/秒.
【解析】(1)选C.对于A,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.6,与0.76相差0.16;
对于B,x=1时,y=0.3; x=2时,y=0.8;
x=3时,y=1.5,相差较大,不符合题意; 对于C,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.8, 与0.76相差0.04,与A比较,符合题意;
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对于D,x=1时,y=0.2; x=2时,y=0.45;
x=3时,y<0.6,相差较大,不符合题意. (2)当v=12 000米/秒时, 2 000·ln所以ln答案:e6-1
应用指数函数模型的关注点
(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.
(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断,先设定模型,再将已知有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.
=12 000, =6,所以=e6-1.
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2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点三 2.9 指数函数与对数函数模型
