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习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现；
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、
3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：
每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：
（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：
故平均信息速率为：
log24?2bit
1?5?10?3?200
??200?2?100
（2）每个符号包含的平均信息量为：
11113151log2?log2?log2?log2?1.977bit4144141631616516
Rb?100?2?200b/s
故平均信息速率为：
Rb?100?1.977?197.7b/s
1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125?s。试求码元速率和信息速率。 解：码元速率为：
信息速率为：
RB?1?125?10?6?8000baud
??
第二章 信号
2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：
X?t??2cos?2?t???Rb?RBlog24?8000?2?16kb/s
其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`
???2?0???t??
?2cos?2?t?????2cos?2?t?2??2?0?????1d?2?由维纳－辛钦关系有：
PX?????R???e?j??d??????4cos?2?????2cos?2????cos?4?t?2??2???d?
2.3 设有一信号可表示为：
?2??????2???????2???
?4exp??t?x?t????0t?0t?0
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
????0??E??x2?t?dt
?????4exp??t??dt02?16?exp??2t?dt?8
所以x?t?是能量信号。
X????4 1?j?G?f??S?f??4???1??2?f?2?16?1?4?2f2????22
2.8 设有一随机过程X?t??m?t?cos?t，其中m?t?是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：
?1???0?1???Rm?????1??0???1?0其他?
试画出自相关函数RX???的曲线；
试求出X?t?的功率谱密度PX?f?和功率P。 解： R????E?X?t?X?t????
?E?m?t?cos?t?m?t???cos??t?????E?cos?tcos??t????E?m?t?m?t????1?Rm?????2Tcos?tcos??t???dtT?21cos???cos??2t????Rm?????2Tdt?T22TT
?Rm???cos??2所以
??1???cos???2???RX??????1???cos???2????0??1???cos?????2??0?1???00???1其他
??1
其他RX(τ) 1/2 0 τ τ
由维纳－辛钦关系有：
????-1/2 PX?????R???e?j??d?
1?????0?2????0??＝?Sa2??Sa???? 4??2??2??功率为：
1P?2??????PX???d??1 2或者
P?RX?0??1 2
2.12 已知一信号x?t?的双边带功率谱密度为
?10?4f2PX?f????0?10?f?10kHz其他
P??PX?f?df????试求其平均功率。
解：
??1044
?1010?4f2df10?43104?f?1043?0.67?108
第三章 模拟调制系统
3.1 设一个载波的表示式为：c?t??5cos?1000?t?，基带调制信号的表示式为：m?t??1?cos?200?t?，试求出振幅调
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