北京市选聘高校毕业生到村任职考试《行政职业能力测验》考点精讲及典型题详解-数量关系-初等数学问题【圣

圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第七节初等数学问题一、考点精讲（一）多位数问题多位数问题主要涉及一位数、两位数、三位数等多位数的构造、求值以及判定位置等问题。在这类问题中，考查重点是考生的分析数字分析能力，需要考生能够将题目条件迅速转化为相应的数字形式。多位数问题考查技巧涉及多位数构造、数字拆分、数字结构分析、直接代入验证等多个技巧。1．多位数构造多位数构造指题目给出某多位数的数位信息，构造出具体的多位数。【例】由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？（A．50B．54C．58D．60【答案】C【解析】由题意可知，大于34152的五位数有以下几种情况：①万位数是4或5时分别有4×3×2×1＝24个；②万位数是3，千位数是5时有3×2×1＝6个；③万位数是3，千位数是4时有4个：34215，34251，34512，34521。则共有24＋24＋6＋4＝58个数。2．数字拆分1/19）圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台数字拆分指因为数字的特殊结构，需要对每位数上的数字单独分析的方法。【例】一个自然数（0除外），如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“对称数”。例如，2，101，1331是对称数，但220不是对称数。由数字0，1，2，3组成的不超过3位数的对称数有（A．9B．12C．18D．21【答案】C【解析】一位数有3种情况，分别为1，2，3（注意0除外）；两位数有3种情况，分别为11，22，33；三位数要为对称数，其百位数字不能为0，且应与个位数字相同，只有3种选择，而十位数字可以为任意情况，有4种选择，因此符合要求的三位数有3×4×1＝12个。综上所述，对称数共有3＋3＋12＝18个。3．数字结构分析数字结构分析指通过对数值的每个位数或添加数字在某些位数后，结构上发生的一些变化，通过对这些结构变化上的分析，得出具体的数字。【例】有一个两位数，如果把数码1加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？（A．35B．43C．522/19）个。）圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台D．57【答案】D【解析】设这个数十位为x，个位为y，则这个数可表示为10x＋y，将1加在这个数前形成的新数为a＝100＋10x＋y，将1加在其后形成的新数为b＝100x＋10x＋1，由两数相减为414，可知b的个位“1”减去a的个位“y”结果应为4，则y应为7。因此答案选D。4．直接代入验证直接代入验证，指在题目所给信息不是那么明确的情况下，将每一个答案代入到题中所给信息，满足题目信息的就是所要选的答案。在多位数分析中，这是一种比较有效的方法。【例】有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少？（A．33B．27C．11D．9【答案】A【解析】设这两个数是A×M，B×M，M是这两个数的最大公约数，其中A，B，M均为整数，则A×M＋B×M＝（A＋B）×M＝279，M＋A×B×M＝（1＋A×B）×M＝693，得M是279的约数。有M＝1，3，9，11，27，33，99，297八种情况，分别代入两个式子计算，得当M＝33时，A，B＝4或5，即一个数是4×33＝132，一个数是5×33＝165，两者之差为165－132＝33。（二）余数相关问题3/19）圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台1．基本余数问题（1）余数基本关系式被除数÷除数＝商…余数（0≤余数＜除数）。（2）余数基本恒等式被除数＝除数×商＋余数。（3）核心公式被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）；被除数－余数＝除数×商【例】有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（A．44B．43C．42D．41【答案】D【解析】设这个整数为x，商分别为a、b、c，则有x（a＋b＋c）＋100＝157＋324＋234，即x（a＋b＋c）＝615，即所求数应能将615整除，只有41符合。2．同余问题同余指两个整数，他们除以同一个整数所得的余数相同。（1）余同取余如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。（2）和同加和4/19）圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。（3）差同减差如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除数与余数的差。【例1】一个整数除以5余3，用所得的商除以6余2，再用所得的商除以7余1，用这个整数除以35，则余数为（A．8B．19C．24D．34【答案】A【解析】由题意可知，题中除数与余数相加均为8，由同余问题的口诀“差同减差，和同加和，余同取余，公倍数作周期”可知，这个数为210n＋8。又因为210能被35整除，则这个数除以35的余数为8。因此答案选A。【例2】有一个两位数，除以3的余数为2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是（A．0B．5C．1D．6【答案】B5/19）。）。