板块模型专题
1. 如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为?，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d。现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是（ ）
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为??M?m?g B．要使纸板相对砝码运动，F只需大于??M?m?g C．若砝码与纸板分离时的速度小于?gd， 砝码不会从桌面上掉下 D．当F?2??2M?4m?g时，砝码恰好到达桌面边缘
2．如图，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块。现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离。下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大 B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大 C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大
3．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m， 静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩
擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对
A施加一水平拉力F，则( )
A．当 F< 2 μmg时，A、B都相对地面静止 B． 当 F =52μmg时，A的加速度为13μg
C．当 F> 3 μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1
2μg
4．如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向
右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，物块与
小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长(取g＝10m/s2
)．求：
(1)放上小物块瞬间，小物块与小车的加速度大小； (2)经多长时间两者达到相同的速度?
(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小．
5.如图，质量M?8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数??0.2，假定小车足够长，
问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（2）小物块从放在车上开始经过t0?3.0s所通过的位移是多少？（g取10m/s2）
6. 如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l＝2 m，质量均为m2＝1 kg，一质量为m1＝1 kg的物体(可视为质点)以v0＝6 m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2
) (1)
若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件； (2)若μ1＝0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
板块模型答案： 1. C
2．BD根据牛顿第二定律得，m的加速度aF-?mg1=m=Fm-?g，M的加速度a?mg2=M 根据L=1a21a22L21t-22t，t=aa． 1-2A、若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，则时间t减小，故A错误． B、若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t变大，故B正确． C、若仅增大恒力F，则m的加速度变大，M的加速度不变，则t变小，故C错误．
D、若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则小明的加速度减小，M的加速度增大，则t变大，故D正确．考点：牛顿第二定律的综合应用.
3．BCD当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f?2?mg，隔离对B
分析，根据牛顿第二定律得，2?mg?112??3mg＝ma，解得a?2?g．对整体分析，根据牛顿第二定律有：F?12??3mg?3ma，解得F?3?mg．知当F＞3?mg时，A、B发生相对滑动，故C正15确；通过隔离对B分析，知B的加速度不会超过 2?g，故D正确；当F?2?mg时，A、B保持相对F?1??3mga?2＝?mg＝1静止，对整体分析，加速度3m3m3?g，故B正确；当F＜2?mg，知小于A、
B之间的最大静摩擦力，则A、B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力
f＝13m2?3mg＝2?mg，知A、B不能相对地面静止，故A错误。 考点：牛顿第二定律；摩擦力的判断与计算
4. (1)2m/s2 0.5m/s2
(2)1s (3)2.1m 【解析】 (1)小物块的加速度(2分) 小车的加速度(2分)
(2)由
(2分)得t＝1s(1分)
(3)在开始1s内小物块的位移
(2分)
此时其速度v＝at＝2m/s(1分)
在接下来0.5s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度(1分)
这0.5s内的位移s2＝vt1＋
at＝1.1m(2分)
则小物块通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1m(1分)
5，分析：物块放上小车后加速度：a21??g?2m/s
小车加速度：a??mg?/M?0.5m/s22??F
v1?a1tv3?a由v1?v2得：t?2s （2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s
2?2t同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由F??M?m?a3得：
a??0.8m/s23?F/?M?m 物块位移s?s1?s2= 8.4m
6.[解析] (1)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g；
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g，联立两式，代入数据得0.4＜
μ1≤0.6。
(2)若μ1＝0.5，则物体在木板A上滑动时，木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，
由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1， 设物体滑到木板A末端时的速度为v1， 由运动学公式得v2
2
1－v0＝－2a1l，
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1＝v0－a1t，代入数据得v1＝4 m/s，t＝0.4 s。 [答案] (1)0.4＜μ1≤0.6 (2)4 m/s 0.4 s
滑块问题的类型及归纳解析
在物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题
一. 木板受到水平拉力
类型一：如图A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A
在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为?1，B与地面间的摩擦因数为?2，板的长度L。
根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。假设最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力相等，A受到的摩擦力fA??1m1g，因而A的加速度aA??1g。A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等，即aA?aB，
亦即[F??1m1g??2(m1?m2)g]/m2??1g。
1. 若[F??1m1g??2(m1?m2)g]/m2??1g，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度a共?[F??2(m1?m2)g]/(m1?m2)。
2. 若[F??1m1g??2(m1?m2)g]/m2??1g，则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时aA?即(1/2)aBt?L，由此可以计算出时间t。
（2）若(F??1m1g)/m1?[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2，A、B之间相对静止。这时候AB的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a共?[F??2(m1?m2)g]/(m1?m2)。
2三. 木块以一定的初速度滑上木板
类型3：如图木块A以一定的初速度v0滑上原来静止在地面上的木板B，A一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判
断B是否滑动。A、B的受力情况如图所示。
1. 如果?1m1g??2(m1?m2)g，那么B就不会滑动，B受到的摩擦力是静摩擦力，fB??1m1g，这种情况比较简单。
（1）如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为SA?v0/(2?1g)。 （2）如果B不够长，即L?v0/(2?1g)，A将会从B上面滑落。
2. 如果?1m1g??2(m1?m2)g，那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别
22?1g，aB?[F??1m1g??2(m1?m2)g]/m2
设A在B上滑动的时间是t，如图所示，它们的位移关系是
SB?SA?L即aBt2/2?aAt2/2?L，由此可以计算出时间t。 aA???1g，aB?[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2。
（1）如果B足够长，经过一段时间t1后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图所示，A、B的位移关系是SA?SB?d，那么有：
二. 木块受到水平拉力
类型二：如图A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。A和B的受力如图所示，B能够滑动的条件是A对B的摩擦力fB大于地对B的摩擦力f即FB?f。因此，也分两种情
况讨论：
1. B不滑动的情况比较简单，A在B上做匀加速运动，最终滑落。
2. B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：aA?aB， 即(F??1m1g)/m1?[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2。
（1）若(F??1m1g)/m1?[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2，A、B之间有相对滑动，即最常见的“A、B一起滑，速度不一样”，A最终将会从B上滑落下来。
A、B的加速度各为aA?(F??1m1g)/m1，aB?[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2。设A在B上滑动的时间是t，如图4所示，它们的位移关系是SA?SB?L，
?v0?aAt1?aBt1 ? 22vt?(at)/2?(at)/2?dA1B1?0（2）如果板长L?d，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落， 即 v0t2?(aAt2)/2?(aBt2)/2?L
22四. 木板突然获得一个初速度
类型四：如图7，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v0。
A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，A、B的加速度分别为
aA??1g
aB??[?1m1g??2(m1?m2)g]/m2 也有两种情况：
1. 板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t1，A在B上相对滑动的距离为d，位移关系如图所示，则
??aAt1?v0?aBt1 ??S?(a2AAt1)/2
?S2B?v0t1?(aAt1)/2??SB?SA?d 2. 如果板长L?d，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落，即
?S?(a2A'At2)/2 ??S'?v2B0t?(aAt2)/2
??SB'?SA'?L 由此可以计算出时间t2。
板块模型教师版
