立体几何三大公理的应用
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一
条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平
面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平
面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1. 如图，在正方体???????????′??′??′??′中，P是??′??′的中
点，对角线??′??∩平面????′??′=??.求证：A，Q，P三点共线．
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2. 如图所示，在正方体???????????1??1??1??1中，E为AB的中点，F为??1??的中点，求
证：
(1)??，F，??1，C四点共面； (2)????，??1??，DA三线共点．
3. 如图，在正方体???????????1??1??1??1中，设线段??1??与平面??????1??1
交于点Q，求证：B，Q，??1三点共线．
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4. 如图所示，在正方体???????????1??1??1??1中，E，F分别是AB和????1的中点．求
证：
(1)??，C，??1，F四点共面； (2)????，??1??，DA三线共点．
5. 如图，正方体???????????1??1??1??1中，E，F分别为??1??1，??1??1的中点．
(1)求证：??,??,??,??四点共面；
(2)若????∩????=??，??1??1∩????=??，????1与平面EFBD交于点R，求证：??,??,??三点共线．
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6. 在正方体????1中，E，F分别为??1??1，??1??1的中点，????∩????=??，??1??1∩????=
??，如图．
(1)若??1??交平面EFBD于点R，则P，Q，R三点共线． (2)证明DE、BF、????1三线共点．
7. 如图，空间四边形ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别在AB、
BC上，且????=????=3．
????
????
1
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(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)求证：FG、HE、BD三条直线交于一点．
8. 已知空间四边形ABCD中，??,??分别是????,????的中点，??,??分别是????,????上的点，
且????=????=3．
????
????
2
求证：(1)??,??,??,??四点共面； (2)三条直线????,????,????交于一点．
9. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在
BC，CD上，且????︰????=????︰????=1︰2．
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立体几何三大公理应用超级全面
